Антони Клаве е роден в Барселона през 1913 г. Клаве посещава вечерни курсове в Училището по изкуства и художествени занаяти и в Училището по изящни изкуства в Барселона. Едновременно с това, по време на следването си, той работи в текстилно ателие и интересът му към изкуството нараства все повече. Той работи като строителен бояджия и се запознава с различните методи за използване на четките и други инструменти, но бързо сменя работата си и отива в Испанската национална кинематография, където е нает да създава плакати за филми. До започването на Испанската гражданска война Клаве живее от културни, рекламни и приложно-декоративни дейности. През 1937 г. той е назначен като дизайнер на пропагандни плакати. Както много други хора, Клаве избягва във Франция, когато родният му град попада в ръцете на армията на Франко. Като бежанец без документи в Перпинян, той все пак успява да твори и да излага произведенията си.
Жертва на събитията през XX век, Клаве се намира в Париж, когато германците нахлуват там през 1940 г. След неуспешен опит да избяга във Венесуела, той остава във френската столица, където създава първото си ателие. В периода след освобождението Париж се оказва град, богат на възможности: организиране на изложби, артистична среда, сътрудничество с престижни институции за създаване на костюми и сценография.
50-те години на XX век бележат началото на международното признание на Клаве чрез поредица от основополагащи изложби. През 1953 г. той има изложби в галерията „Уиткомб“ в Буенос Айрес, в „Галерия дел Обелиско“ в Рим и в галерията „Друан-Давид“ в Париж; както и в „Галерия дел соле“ в Милано през 1954 г. Същата година изоставя театралния дизайн, за да се посвети изцяло на рисуването. През 1958 г. той е награден за неговата отдаденост на изкуството и представя изложба в галерията „Крьозво“ в Париж. От този момент нататък цените на неговите картини започват да се увеличават, а самостоятелните му изложби зачестяват. През 1965 г. той се установява в Южна Франция, но прекарва малко време там, тъй като творбите му пътуват по целия свят. Кулминацията на този интерес към неговото изкуство е организирането на голяма ретроспекция на неговото творчество в парижкия Музей на модерните изкуства през 1978 г.
След като вече е постигнал международно признание, през 80-те години на миналия век Клаве насочва отново вниманието си към родния си град. Неговият талант става известен в Испания чрез организирането на многобройни постоянни и пътуващи изложби, а същевременно репутацията му продължава да расте в световен мащаб. Фактът, че град Барселона му поръчва да създаде монументална скулптура в чест на Световното изложение от 1888 г., е показателен за успеха му на национално ниво. Успехът му продължава да расте чак до смъртта му през 2005 г. и дори след това.
Центърът за съвременни изкуства на фондацията „Фернет-Бранка“ в Сен Луис и галерията „Бейлер“ в Базел са първите културни институции, които организират цялостна ретроспектива на неговото творчество, съответно през 2006 г. и 2008 г. През 2013 г. град Барселона организира празненства за отбелязване на стогодишнината от рождението на твореца. През 2017 г. е публикуван критичен каталог с творбите на Клаве.
