Брайън Бърк е роден в Дъблин през 1936 г. Семейство Бърк имат творчески дарби, което се потвърждава и от факта, че братът на Брайън, Фъргюс, е бил изкусен фотограф. Завършил Националния колеж по изобразително изкуство и дизайн в Дъблин и училището по изобразително изкуство „Сейнт Мартин“ в Лондон (сега Централен Сейнт Мартинс), Брайън Бърк развива и усъвършенства своето творчество по инстинктивен и своеобразен начин. Ранните пейзажи и голи автопортрети в естествена големина бързо се разрастват в поредици самонаблюдения, лични възгледи и измислени сюжети. Стилът на художника се променя в зависимост от обекта. И наистина, докато портретите са изключително нежни и разчитат на лекотата на линиите си, пейзажите са много по-релефни, визуално по-тежки. По-късното творчество на художника е тясно свързано и вдъхновено от района Конемара, където той живее и работи.
Този подход води до почти незабавно признание, като първата самостоятелна изложба на Бърк се състои още през 1964 г. в Дъблин. През следващата година той печели конкурса за портрет на Съвета по изкуствата и представя Ирландия на Парижкото биенале и на Изложбата на графиката в Лугано. Не след дълго следват още отличия: през 1966 г. печели конкурса на банка „Мънстър и Лейнстър“ през 1967 г. печели първа награда в ирландската изложба на конкурса „Живото изкуство“; през 1980 г. избрани негови творби са включени в изложбите „Възхитеният поглед“ (the Delighted Eye), „Хиберниански пейзаж“ и „Корк ROSC“; през 1985 г. е обявен за неделен независим художник на годината; а през 1993 г. получава наградата „О’Мали“ от Ирландско-американския културен институт.
Изявите са и под формата на спектакли и изложби, сред които може да се открои участието му като гостуващ художник през 1991 г. на фестивала „Бекет“ в театър „Гейт“ в Дъблин, като едновременно с това неговите творби са изложени в галерия „Дъглас Хайд“. През 1988 г. в рамките на Фестивала на изкуствата в Голуей е включена ретроспективна изложба на творчеството му, озаглавена „25 години“, която по-късно е подредена в Кралската болница в Килмейнъм, Дъблин. През 2001 г. в галерия Дайхаус в Уотърфорд се състои голяма изложба на негови портрети на жени, в центъра на която са портретите на осиновената дъщеря на сина му.
Търговският рекорд за една от творбите на Бърк е поставен през 2004 г., когато неговата картина с маслени бои „Тези момичета, тези момичета, тези прекрасни крайморски момичета“ (диптих) е продадена в DeVeres, Дъблин, за 26 000 евро.
Бърк живее и работи в графство Голуей.
