Бурхан Доганчай е роден в Истанбул (по това време градът все още официално се нарича Константинопол), през 1929 г. В рамките на богатата си кариера Доганчай получава различни титли, включително авангарден художник, известен академик, правителствен представител и дори футболист (за футболния клуб Генчлербирлиги), като във всичко, с което се заема, постига отлични резултати. Висшето му образование включва изучаване на право в университета в Анкара (1950 г.), а след това – получаване на докторска степен по икономика от Университета в Париж (1950–1955 г.). Като творец той наследява таланта си от баща си Адил Доганчай и от Ариф Каптан, които са важни фигури на турската художествена сцена. По време на престоя си в Париж той се записва в Académie de la Grande Chaumière, и по принцип през целия период на обучението си, рисува.
Когато завършва обучението си, през 1962 г. заминава за Ню Йорк, където заема дипломатически пост и където новите приятелства, социалните кръгове и новите възможности го карат да се установи в града и да се отдаде изцяло на изкуството. Тези ранни години са белязани от съмнения, тъй като Доганчай постоянно се пита дали един ден ще успее да се изхранва чрез своята работа. Все пак мотивирани съмишленици, като директорът на Гугенхайм Томас М. Месер го насърчават да продължи, въпреки всички предизвикателства пред опитите му да започне артистична кариера.
В желанието си да завладее Ню Йорк, Доганчай търси и намира вдъхновение в стените на града. По време на разходка по 86-та улица той е разтърсен от художествения потенциал на композицията, създадена от цвета, материала, сенките и плакатите на стената, както и от избледняващите графити, с които тя е покрита. Това откритие поставя основите на творческия процес на Доганчай, който се състои в черпене на вдъхновение и естетически идеи от обкръжаващите го стени. Той е на мнение, че стените носят следите на настроението на самия град, миналото, несправедливостта, нуждите и надеждите, което го подтиква да предприеме пътуване по улиците на света (пътувал е до над 100 държави), четейки техните улици като отворена книга. По време на пътешествията си той неуморно документира тези стени, като използва карти и фотография (вж 30 000 изображения от архива Стените на света). Този градски език на свой ред се отразява в неговата работа, чрез композицията, цветовете и естетиката, чрез които платното се превръща в своеобразна стена. Вдъхновените по този начин произведения на изкуството са най-дълготрайната поредица от творчеството на Доганчай – Градските стени – общ поглед (1963—2013 г.).
Това права абстракцията на Доганчай уникална, тъй като тя води началото си от увредени, разрушени и избледнели фигуративни източници. Получените изображения са графични снимки на градски среди от пет континента. Ако, както казва творецът, стените са огледало на обществото, неговите картини могат да бъдат описани като двойно отражение. Технически погледнато, Доганчай се явява последовател на подобните на него артисти Робърт Раушенберг и Яспер Джонс.
През 1969 г. стипендия, отпусната от семинара по литография в Тамаринд в Лос Анджелис (осигурена благодарение на Хенри Гелдзалер, който по това време е началник на отдела за изкуство на 20-ти век в Музея за изящни изкуства на Ню Йорк „Метрополитън“) позволява на Доганчай да разшири техническите си хоризонти, като му предоставя възможност да се развива в нова стимулираща среда. През този период той създава 16 литографии.
През 70-те и 80-те години изкуството му получава широко ободрение. Творческите му серии от този период – като Кантове, Конуси, Врати и Стените на Александер, предлагат широк поглед върху чувствителността на Доганчай. През 1982 г. изображения от неговите богати фотографски архиви са изложени самостоятелно в Центъра „Жорж Помпиду“ в Париж, което представлява първото голямо постижение в творческия му път, преди пътуването до Центъра за изящни изкуства в Брюксел и Музея на съвременното изкуство в Монреал.
Той разделя последните години от кариерата си между ателиетата си в Ню Йорк и Тургутреис, Турция.
През 2004 г. в квартал Бейоглу в Истанбул е открит Музей, посветен изцяло на неговото творчество.
Доганчай умира през 2013 г.
