Димостенис Кокинидис е роден в Пирея през 1929 г. Дете на бежанци, положението на семейството му вече е несигурно и се влошава по време на диктатурата на Метакса, когато бащата на Кокинидис е уволнен от Службата по вписванията в Пирея заради социалистическите си политически възгледи, а по-късно, по време на германската окупация, е арестуван заради това, че е комунист. В тези трудни времена младият Кокинидис все пак намира начин да се влюби в изкуството, като проявява интерес към него много рано. В училище съучениците му го наричат „художника“, тъй като носи блокче за рисуване и скицира учители или известни актьори.
Започва академичния си път през 1950 г. с по-прагматичния избор да учи икономика в Атинския университет по икономика и бизнес (сега Икономически университет), а две години по-късно се записва в Атинското училище за изящни изкуства, където учи до 1958 г. при Спирос Папалукас и Янис Моралис.
От 1959 г. до 1961 г. работи в новосъздадената Организация на гръцките занаяти като ръководител на художествения отдел. В тази връзка пътува до Италия и се занимава с гръцките народни занаяти и керамика. Този период е белязан от сътрудничество и приложни изкуства. Кокинидис и съпругата му, уважаваната художничка Пепи Сворону (1934—2011 г.), проектират предмети и изделия за вътрешния и международния пазар, като например ръчно изработени предмети за бита и дрехи. Сътрудничеството се изразява в създаването на групи или колективи. Кокинидис е основател на Арт група А (1961—1967 г.) и на Групата за общуване и образование в изкуството (1976—1981 г.). По-късно той става член – с различна степен на участие – и на много организации, сред които IKY – Гръцката държавна фондация за стипендии, Диапанепистимиако кентро анагнорисис титлон спудон алодапис (DIKATSA), Националния театър, Културната фондация на Националната банка (MIET) и Дружеството за изследване на съвременната гръцка култура.
60-те години са и периодът на първите самостоятелни изложби – на Хидра (1961 г.), а по-късно и в Атина (1964 г.), където представя картина с няколко абстрактни елемента, с теми, вдъхновени от живота в популярните квартали и острови. Картината е с политически заряд, което едновременно подпомага и усложнява репутацията му като художник.
През 80-те години на ХХ век настъпва промяна в това отношение. Кокинидис изоставя ясните политически препратки в полза на личните преживявания, съсредоточени върху природата и човешкото общуване. Като преподавател студентите му смятат за него, че добре предава знанието си, и през 1976 г. е избран за редовен професор в Атинското училище за изящни изкуства, където е ректор и заместник-ректор (1979—1982 г.) и преподава до 1997 г. Биографиите и свидетелствата го описват като един от любимите учители на институцията на много поколения студенти, преминали през неговата класна стая.
През 1989 г. Македонският център за съвременно изкуство в Солун организира голяма ретроспективна изложба на творчеството му. Публикувани са и различни книги, както и събраните му есета за изкуството през 2005 г., и монография за творчеството му през 2007 г.
Кокинидис умира през 2020 г.
