Драго Тършар е роден в Планина, Словения, през 1927 г. От ранна възраст Тършар проявява талант за рисуване и чертане и практикува и двете дисциплини през цялата си младост. През 1943 г. семейството му се мести в Любляна, където той се записва в местно частно училище по изкуство, управлявано от Франце Горше. Там той започва да изучава скулптура и практикува в ателието на скулптора Борис Калин. Със задълбочаването на уменията скулптурата напълно заменя чертането и рисуването като главно изразно средство на Тършар.
След задължителна военна служба Тършар, дотогава вече ангажиран скулптор, се записва в новосъздадената Академия за изящни изкуства и дизайн през 1947 г. Учи под ръководството на проф. Петер Лобода и завършва през 1951 г. След завършването продължава специализацията си по скулптура под ръководството на проф. Франчишек Смерду. По-късно Тършар започва своята преподавателска кариера като асистент в своята Алма матер през 1960 г. и става щатен професор в Академията през 1976 г.
Първата обществена изложба на Тършар е през 1953 г., наред с членовете на Група 53. Амбицията на колектива е да разтърси статуквото в словенското изкуство по онова време. Тършар се отдава на изследването на новаторски възможности за фигурални решения в рамките на модерната скулптура. Чувствителността по отношение на тялото, с която Тършар вече е известен, блясва отрано.
Първоначалните му области на фокусирането включват антропоморфизъм във връзка както с човешки, така и с животински фигури. Естетически той определено акцентира върху масата и монументалността. Той е съчетал всички тези елементи в скулптирани цикли, като например Stara mesta, Svetovi, Človek v času in prostoru, Manifestanti I. Един от подписите на Тършар обаче е еротичното естество на някои от творбите му, което представлява отделна глава в неговия корпус. Никога вулгарна, чувствеността е енергична и изтъква електрическия заряд, съдържан в драматично интимните моменти, споделени между тела, когато кожата и други части на тялото се свързват.
Неговите изложби включват: Exposition internationale de la sculpture contemporaine, организирана от Musée Rodin, Париж (1956 г.); 29-о биенале във Венеция (1959 г.); Documenta II Kunst nach 1945, Касел, Германия (1959 г.); 5-о открито биенале, парк „Миделхайм“, Антверпен, Белгия (1967 г.); Sculpture from Twenty Nations, Solomon. R. Guggenheim Museum, Ню Йорк (1967 г.); монументалната L’Art en Yougoslavie de la préhistoire à nos jours, Grand Palais, Париж (1971 г.); и Europa, Europa: A Century Avant-Garde in Central and Eastern Europe, Бон, Германия (1994 г.).
По време на кариерата си е получил многобройни награди: първа награда на Първото средиземноморско биенале, Александрия, Египет (1955 г.); първа награда на триеналето на изящните изкуства, Белград (1961 г.); наградата на Фондация „Прешерен“ (1968 г.); първа награда на Втората изложба на югославски портрети, Тузла, Босна и Херцеговина (1971 г.); наградата „Якопич“ (1972 г.); награда на изложбата „Formes Humaines“, Париж (1982 г.); първа награда на Международната ювелирна изложба, Целие, Словения (1989 г.); наградата „Прешерен“ за цялостно творчество (1990 г.).
