Йенс Гелшут е роден в Копенхаген през 1954 г. Обучава се за ковач (получава квалификация през 1978 г.), докато развива успоредно разработената от самия него практика за обработка на сребро с тази на скулптор. Като влияния посочва разнообразни източници, започващи от концептуалните форми, пърформанса и хепънингите, през символизма до ар нуво и дори уличното изкуство. През 1973 г. се установява в Одензе, където през 1985 г. открива 10 000 m2 пространство, наречено Галерия „Гелшут“ и разделено на отделни части, съдържащи леярна за бронз, работилница, галерия и скулптурна градина, в които са изложени творби на художника.
Неговото изкуство, във всичките си форми, разглежда, илюстрира и провокира основни въпроси, свързани с човешките ценности, правата, околната среда и лицемерието, с което някои от тях се разглеждат от различни правителства, институции или организации. В тази борба срещу фундаменталните прояви на несправедливост повечето от неговите скулптури са финансирани със собствени средства.
Неговата най-представителна поредица от произведения е може би Pillar of Shame, инсталиран на различни места по света. Оригиналната версия е замислена и инсталирана в Хонконг през 1997 г., в памет на жертвите от Тянанмън по време на протестите през 1989 г. и последвалите инциденти. Скулптурата представлява стълб, висок осем метра, състоящ се от преплетени тела. Осъждането от страна на Гелшут на нарушенията на правата на човека в региона не спира дотам, тъй като през 2008 г. по време на олимпийските игри в Пекин стълбът е оцветен в оранжево от китайски активисти за демокрация като част от международната инициатива „The Colour Orange“ (стартирана от самия датски художник), която има за цел да изтъкне нарушенията на правата в контекста на игрите, тяхната подготовка и след тях.
През 1999 г. в Сокало, Мексико Сити, е инсталирана втори такъв стълб. Тази версия, поставена за 48 часа пред Парламента, осъжда третирането на коренното население в региона. По-късно стълбът е преместен на входа на село Актеал в Чиапас, където 45 невъоръжени коренни жители бяха убити от паравоенна групировка на 22 декември 1997 г., и скулптурата е приветствана от голяма група хора.
Третата колона е поставена пред сградата на бразилския парламент в Бразилия в памет на 19-те безимотни селяни, убити от военната полиция в северния щат Парá на 17 април 1996 г. Артистичната инициатива получава много негативни реакции от политическите сфери, медиите и местното население, на въпреки това е инсталирана.
Уменията на Гелшут са признати и в областта на церемониите по награждаване, където дизайнът му се използва за годишни награди, например наградата „Showbiz“ на театъра в Колдинг; наградата „Ханс Кристиан Андерсен“; наградата „Fernando“; и The Solar Catcher, наред с други.
