Йосип Ванища е роден в Загреб през 1924 г. Първоначално следва в Академията за изящни изкуства в Загреб, след което продължава обучението си с цел да стане професор по архитектура и в крайна сметка получава това назначение в Университета в Загреб. През 1994 г. става пълноправен член на Хърватската академия на науките и изкуствата.

Видна фигура на местната сцена, едно от основанията за неговата културна значимост е фактът, че става съосновател на група „Горгона“ през 1959 г. (заедно с имена като Джуро Седер и Иван Кожарич, които са представени в колекцията от съвременно изкуство на Европейския парламент). Групата е известен колектив от югославски творци и интелектуалци, които работят заедно до 1966 г. (групата се разпада окончателно през 1994 г.). Групата защитава насочена към бъдещето концептуална естетическа програма, организира изложби и публикува „антисписание“, носещо нейното име.

Творчеството на самия Ванища е белязано от разнообразие, като включва всякакви елементи — като се започне от колажи, традиционни пейзажи и натюрморти и се стигне до фотографии и пусти абстрактни картини, в които се разглеждат теми като самотата и тревожността. Абстракцията покрива изобразените предмети, докато те не станат неразпознаваеми.

Първата му изложба се провежда през 1952 г. заедно с Миленко Станчич в Музея на изкуствата и занаятите в Загреб. Кариерата му включва общо над 50 монографски изложби. Той участва и в Биеналето във Венеция през 1997 г. с група „Горгона“. Изследване, обхващащо 70 години от дейността на Ванища, е представено през 2013 г. в Музея на съвременното изкуство в Загреб под надслов „Abolition of Retrospective“.

Ванища умира през 2018 г.