Клаус Карстенсен е роден в Сьондерборг през 1957 г. Следва в Кралската датска академия за изящни изкуства в Копенхаген (1977 – 1983 г.), като същевременно чете сравнителна литература в Университета на Копенхаген (1979 – 1983 г.) и участва в Копенхагенския кръжок по семиотика (1981 – 1983 г.). По-късно става преподавател в институцията, в която изучава изкуство – от 1993 до 2002 г.
Поезията е първото средство за художествено изразяване на Карстенсен. Още в средното училище датският художник пише поеми, събира ги в томове и ги продава в междучасията на съучениците си, както прави с първия си опус Flieger sind Sieger/Helte (1975 г.). Оттогава Карстенсен е публикувал 15 сборника с поеми, пет есета и четири антологии, доказвайки, че любовта му към писането никога не е отслабвала.
Карстенсен нахлува на съвременната датска художествена сцена сред „De Unge Vilde“ (Дивата младеж) – свободна група от млади творци, които отхвърлят господството на концептуалните практики, като се връщат към изразните средства на живописта. Това вдъхновено от Германия стилистично и процедурно позициониране се представя чрез изложбата Kniven på hovedet (Ножът върху главата) от 1982 г. Деформацията на образа чрез фотокопиране, уголемяване и други – понякога произволни – манипулации са емблематични за усилията за субективно изразяване на това поколение. Продукцията на Карстенсен и до днес въплъщава пънкарския нихилистичен подход към двуизмерната творба, ефект, който той постига чрез наслояване на равнини и симулирано натрупване и излиняване на плакати и други изображения от градската реклама.
Бидейки част от такова самоуверено поколение и носител на уникален художествен стил, Карстенсен се утвърждава бързо. Той представлява Дания на Биеналето в Сидни през 1992 г., Биеналето в Сао Паоло през 1994 г. и Биеналето във Венеция през 1997 г., а през 2004 г. получава медала „Екерсберг“.
Кураторският му проект „Shibboleth“ започва през 2010 г. и приключва през 2015 г. Инициативата се състои в създаването на 76 отделни изложби в работилницата на Карстенсен (като се използват произведения от него и от други художници), достъпни само чрез уговорено посещение. Части от проекта са прехвърлени в постоянната колекция на Музея на изкуството в Есберг през 2015 г. Две години по-късно музеят публикува изчерпателен каталог от над 500 страници, в който са документирани всичките 76 изложби.
През 2015 г. той се радва на голяма ретроспективна демонстрация и придружаваща монография, What’s Left (Is Republican Paint) – Nine Sisters в Музея на изкуствата в Орхус.
През 2016 г. в строго охранявания затвор Storstrøm fængsel е инсталирана поръчани специално за това място пет фигури в естествен ръст, Doing Time/Critical Mass.
Клаус Карстенсен живее и работи в Копенхаген.
