Костас Цоклис е роден в Атина през 1930 г. В гръцката столица той живее под заплахата на Втората световна война, германската окупация и гръцката гражданска война. Въпреки това той продължава да се занимава с изкуство, работейки като асистент в ателието на Стефанос Алмалиотис от 12 до 18-годишна възраст, както и като помощник в ателието на Вангелис Фаенос при създаването на монументални филмови плакати и елементи от сценографията. През 1948 г., на 18-годишна възраст, той се записва в Атинското училище за изящни изкуства, където учи при Янис Моралис до 1954 г. Три години по-късно получава гръцка държавна стипендия и заминава за Рим, където изучава фресково и енкаустично изкуство в Училището за декоративни изкуства. Заедно с колегите си художници Власис Каниарис, Никос Кесанлис, Димитрис Кондос и Янис Гаитис създава Група Сигма. Основната цел на групата, базирана в Рим, е да изгради система за подкрепа на емигриралите гръцки художници.
През този период, под влиянието на местния художник Афро Басадела и Алберто Бури, Цоклис разработва първоначален език, характеризиращ се с жестова абстракция, реализирана чрез използването на промишлени и/или евтини материали като цимент, въглен и сено, в опит да подчертае присъщата на изкуството му пластичност и текстура.
През 1960 г. Цоклис напуска Рим и се отправя към друга европейска столица: Париж. В този град, където остава с прекъсвания в продължение на повече от двадесет години, се развива художественият му език. През 1966 г. в творчеството му се появяват първите „обекти“, които включват известна степен на тромпльой. През 1971 г. заминава за Берлин, където живее, работи и излага в продължение на 18 месеца благодарение на стипендия на DAAD. През това десетилетие той високо цени намерените предмети от ежедневието (като смачкана хартия между 1970 г. и 1975 г.), като постепенно въвежда нови основни теми като дървета и морски пейзажи през 1978 г. В тези творби изобразените елементи съществуват заедно с физическите елементи, прикрепени към платното.
От 1973 г. Цоклис пътува напред-назад между Атина и Париж, като окончателно се завръща в Гърция през 1985 г., където започва да експериментира с видео. В родната си страна той съсредоточава енергията си върху местната си репутация и видимост за сметка на международната си репутация.
Гледната точка на художника към собственото му изкуство, въпреки някои мрачни теми и тъмни тонове, е възвишена. „Изкуството няма за цел да направи хората по-нещастни, а да ги спаси“, обяснява той. „Щастието се състои от моменти във времето, когато си се чувствал възнаграден със собствените си решения“. Картините му са известни с това, че превръщат реалното във въображаемо и невидимото във видимо, предизвиквайки визуалните ограничения. Неговата техника на „жива живопис“ дава началото на цяло движение през 1985 г., разширяващо границите на живописта отвъд пределите на платното.
Цоклис е представял творбите си в много самостоятелни и групови изложби на международно ниво, включително на Парижкото биенале на младите художници (1965 г.), биеналето в Сао Пауло (1965 г.), Венецианското биенале (1986 г.), Costas Tsoclis- Retrospective, Национален музей за съвременно изкуство, Атина (2001 г.). През 2011 г. е основан Музеят на Костас Цоклис на остров Тинос, в региона Кампос.
