Норман Стивънс е роден в Брадфорд през 1937 г. Парализиран от полиомиелит в ранна детска възраст, той се запознава с художествените занимания, като помага на баща си в работата му като сигнатурист. По-късно се записва в училището по изкуствата в Брадфорд (1952—1957 г.) и учи заедно с членовете на кликата, наречена „Брадфордската мафия“, сред които са Дейвид Хокни, Дейвид Окстъби, Майк Вон и Джон Локър. От Брадфорд се мести в Кралския колеж по изкуствата, за да учи живопис (1957—1960 г.), където получава стипендиите за пейзаж „Лойд“ и за пътуване „Аби Минор“. След дипломирането си Стивънс преподава в училищата по изкуствата в Манчестър и Мейдстоун и става ръководител на специалност „Изящни изкуства“ в колежа „Хорнси“, след което получава стипендия Грегъри в университета в Лийдс (1974—1975).
През 1973 г. спира да преподава, за да се съсредоточи изцяло върху художествената си дейност. Вдъхновен от едно пътуване до Калифорния, той превръща мецотинто печата в своя специалност, като си сътрудничи главно с майсторите печатари Джеймс Колиър и Джон Кросли от издателство „Джей Си“, а по-късно и с Брад Фейн от студио „Кориандър“, за да овладее разнообразни печатни средства.
В собственото си творчество Стивънс претворява поезията, присъща на привидно простите гледки, които е съзерцавал в Америка, в причудливата красота на английската провинция. По този начин той разработва своя собствена палитра, форми и мотиви (природни пейзажи и елементи като цветя), като ги насища с чувство за загадъчност, вдъхновено от романтизма.
Стивънс участва в значими обзорни изложби, като „Британска живопис 1952—1977“ в Кралската академия и първата изложба на британско изкуство през 1979 г. Неговите графични творби са включени в ретроспективи в галерия „Арнолфини“, Бристол, през 1975 г., и в галерия „Редфърн“, Лондон, през 1980, 1989, 2003 и 2008 г. (последната заедно с творби на Хокни, Окстъби, Локър и Майк Вон). Удостоен е и с различни награди, включително наградата на фестивала на изкуствата в Чичестър (1975 г.) и наградата на изложбата „Джон Мурс“ в Ливърпул (1983 г.). Редовно излага и на Британското международно биенале на печата в Брадфорд, където е носител на наградата през 1979 и 1982 г.
Норман умира през 1988 г.
