Теодор Морару е роден в молдавското село Îndărăptnici (известно днес като Nucăreni), окръг Орхей, Република Молдова. През 1944 г., когато Морару е само шестгодишен, семейството на бъдещия творец бяга в Румъния, като остава във Фундата в продължение на пет години, преди да се установи в Пояна Марулуи, където най-накрая младият Морару успява да пусне корени. През този период той развива приятелство с Хория Бернеа, което ще продължи през целия му живот. Връзката им се засилва при развода на родителите му и последвалите премествания в Luciu и Moieciu. Бернеа, с когото отново се свързва след година военна служба, присъства през целия живот на Морару, като се започне от времето им в Техническия колеж по архитектура и строителство „Соколеску“ в Букурещ, който и двамата завършват през 1963 г.
През 1968 г. Морару се присъединява към групата Poiana Mărului — интелектуален кръг от творци, основан от неговия колега и добър приятел Хория Бернеа. Морару процъфтява в тази изключително влиятелна среда.
Първата му самостоятелна изложба се състои в Галерия Simeza в Букурещ през 1971 г., последвана от поредица от изложби през 1974 г., 1977 г. и 1980 г. През следващото десетилетие художникът става известен на международната сцена. Престоят му в творческа резиденция в Международния център за изкуства в Париж през 1983 г. води до негова самостоятелна изложба през следващата година. След това артистичното пътешествие на Морару го отвежда до Копенхаген, Виена, Прага, Берлин, Лисабон, Дармщат, Токио и Ханой, наред с други места.
През 1991 г. Морару започва преподавателската си кариера в Академията за изкуства „Luceafarul“ в Букурещ, където преподава до 2005 г. Като намигване от миналото, някои от бившите му ученици образуват групата Колония 21.
По време на кариерата си Морару получи няколко важни награди: Arta Magazine (1980 г.); специалната награда Uniunea Artiļtilor Plastici din România (1991 г.); наградата „Йон Андрееску“ на Румънската академия (1993 г.); първа награда за живопис на изложбата Millenium2001 (2001 г.); специална награда на изложбата Lascăr Viorel в Пятра Нямц, Румъния (2001 г.); награда за живопис от Muzeul de Artă Bacău в Бакъу, Румъния (2002 г.); наградата на журито на Съюза на румънското изкуство (2003 г.); наградата на Министерството на културата на Република Молдова (2004 г.); Орден за културни заслуги към Румъния с почетно звание (2004 г.); и специалната награда Uniunea Artiļtilor Plastici din România (2004 г.).
Морару умира през 2011 г.
