Феликс Дрьозе е роден през 1950 г. в Зинген, Хохентвил. През 1970 г. Дрьозе се записва в Художествената академия в Дюселдорф и учи при Джоузеф Бойс, който ще остане негов приятел, наставник и съветник и в бъдеще (чрез Свободния международен университет), и Петер Брюнинг. Обучаващ се художник с изразен политически глас, той получава статут на възразяващ срещу военната служба по съвест година преди това, което означава, че трябва да отслужи алтернативна гражданска повинност в психиатричното отделение на болница в Дюселдорф. Творбите му от този период, обединени в цикъла Der Grafenberg, разкриват дълбокото въздействие на преживяното и усилията на Дрьозе да се справи с него.
Ритъм в кариерата на Дрьозе осигуряват демонстрациите, затворът, сътрудничеството с журналисти и асоциации, изборите и различни други политически начинания, въпреки предизвикателствата, които тези изяви може да са представлявали за него. През 1977 г. художникът си сътрудничи със списание Spuren и сдружение Kultur und Volk в Кьолн. През 1979 г. се кандидатира за градския съвет на Дюселдорф от „Алтернативната листа“. През 1981 г. организира „Акция 17.12“ за полската политическа организация „Солидарност“ в енорийския дом „Пакс Кристи“ в Крефелд.
След експерименти с изрязани от хартия плоски фигури в началото на 80-те години на миналия век Дрьозе преминава към областта на триизмерното, като добавя към композициите си стъкло и тъкани. Честен към себе си и миналото на своята страна, той изследва националната вина в поразителната Ich habe Anne Frank umgebracht („Аз убих Ане Франк“). Изрязването и разкрояването, в чест на народните художествени техники от 19-ти век, стават част от неговия методологичен арсенал като мощен емпатичен процес на пресъздаване.
90-те години на ХХ век, когато съчетава изкуството с действието, са периодът на политически художествени акции на Дрьозе, като засаждане на дървета, рисуване на стенописи и всякакви други прояви на творческа намеса.
Участва в изложбата „Документа“ през 1982 г. (където представя творбите си, вдъхновени от Ане Франк) и е поканен да изложи свои произведения в германския павилион на Венецианското биенале през 1988 г., където представя Haus der Waffenlosigkeit – Bundesrepublik Deutschland („Къща на безоръжието – Федерална република Германия“).
