Франц Граф е роден в Тулн през 1954 г. Той учи в Университета за приложни изкуства във Виена. През тези формиращи години Граф създава плодотворни човешки и професионални контакти, които са в основата на работата му и днес. Той поддържа тесен контакт с ОсуалдОберхубер, прекарва безбройни часове с Арнулф Райнер и започва плодотворното си творческо сътрудничество с Бригит Кованц (също представена в Колекцията за съвременно изкуство на Европейския парламент), което трае от края на 70-те години до около 1984 г. Тези три личности са само една малка част от многобройните му сътрудници в хода на годините. Тук заслужават да бъдат споменати творци като Фриц Грос, Светлана Копистиански, Херберт Брандл, Ото Цитко, Елизабет Планк, Кристян Гудмундсон, Алън Джонстън, Ингоулвур Артнаршон, Михаела Мат, Гилберт Бретербауер, Елке Кристуфек, Ева Волгемут и Зенита Комад.
Тъй като предаването на знания е било винаги важен аспект от разбирането на Граф за изкуството, за него е съвсем естествено по-късно да стане учител, като през 1986 г. преподава в Рейкявик, преди да стане гостуващ преподавател в Университета за приложни изкуства във Виена, а от 1997 г. до 2006 г. във Виенската академия за изящни изкуства.
В художествено отношение Граф възприема многопластов подход, който прилага към материалите (графит, мастило, фотография или намерени предмети), визуалните елементи (текстове, орнаменти, мотиви и др.) и значенията. Това му позволява да създава връзки – или вериги от абстракции, както понякога ги наричат – между теми, повествования, минало и настояще. Въпреки тази концептуална методология резултатът често е сравним с традиционната портретна живопис.
Ето и някои от самостоятелните изложби на Граф: Frankfurter Kunstverein (1979 г.), Neue Galerie am Landesmuseum Joanneum, Грац (1990 г.), Виенския сецесион (1995 г.), Bonner Kunstverein (1995 г.), Rupertinum в Залцбург (2001 г.) и Музея за приложно изкуство (MAK), Виена (2009 г.).
През 2007 г. в рамките на програма за „изкуство в архитектурата“ Граф проектира подовия дизайн на входа към „Моцартеум“ на Мирабелплац в Залцбург. През 2012 г. проектира постоянна инсталация, наречена „SUED“, представляваща четири дигитално отпечатани стъклени панела, които понастоящем красят прохода, свързващ централната железопътна гара на Виена с гарите на градската железница и метрото.
Франц Граф живее и работи във Виена.
