Brian Bourke naît à Dublin en 1936. Le talent artistique est une affaire de famille chez les Bourke. En effet, le frère de Brian, Fergus, était un photographe émérite. Diplômé du National College of Art and Design de Dublin et de la St Martin’s School of Art (désormais Central Saint Martins) de Londres, Brian Bourke adapte et fait évoluer son œuvre de manière instinctive et unique. Les paysages et les autoportraits de nus grandeur nature des débuts laissent rapidement place à des séries illustrant réflexes d’observation, perspectives personnelles et récits fictifs. Le style de l’artiste s’adapte à son sujet. En effet, alors que les portraits sont très fins et comptent sur la légèreté du trait, les paysages sont beaucoup plus texturés et visuellement plus lourds. Ceux-ci sont largement associés aux et inspirés par les paysages du Connemara, où vit et travaille l’artiste.
Cette approche lui vaut une reconnaissance presque immédiate, sa première exposition individuelle ayant lieu en 1964 à Dublin. L’année suivante, Bourke remporte le concours de portraits du Arts Council et représente l’Irlande à la Biennale de Paris et à l’exposition d’art graphique de Lugano. D’autres succès suivront peu après: en 1966, il gagne le concours de la Munster and Leister Bank; en 1967, il reçoit le premier prix du concours Irish Exhibition of Living Art; en 1980, certaines de ses œuvres sont présentées dans les expositions Delighed Eye, Hibernian landscape et ROSC (Cork); en 1985, il est nommé artiste de l’année par le Sunday Independent; et en 1993, il se voit décerner le prix O’Malley par l’Irish-American Cultural Institute.
Sa visibilité prend également la forme de représentations et d’expositions, notamment à l’occasion de sa nomination d’artiste en résidence au Beckett Festival du Gate Theatre de Dublin en 1991, alors que ses œuvres sont présentées au même moment à la Douglas Hyde Gallery. En 1988, une exposition rétrospective de son œuvre, intitulée 25 years, est organisée dans le cadre du Galway Arts Festival, puis présentée au Royal Hospital de Kilmainham à Dublin. En 2001, une vaste exposition de ses portraits de femmes, axés autour des portraits de la fille adoptive de son fils, a lieu à la Dyehous Gallery à Waterford.
Le record de vente pour l’une de ses œuvres est atteint en 2004, lorsque sa peinture à l’huile Those Girls, Those Girls, Those Lovely Seaside Girls (un diptyque) est vendue à DeVeres (Dublin) pour la somme de 26 000 euros.
Bourke vit et travaille dans le comté de Galway.