Jaan Elken est né en 1954 dans le Kraï de Krasnoïarsk, en Russie, où sa famille avait été déportée en 1949. La famille finit par revenir dans son Estonie natale, où Jaan obtient un diplôme à la faculté d’architecture de l’Académie estonienne des arts en 1977. Une bourse lui permet de parfaire sa formation de peintre de 1979 à 1981. Il enseigne la peinture dans différentes institutions locales: l’Institut pédagogique de Tallinn (1987-1988), l’Académie estonienne des arts (1988-1992) et l’Institut pour la recherche culturelle et les beaux-arts de l’Université de Tartu (1997-2017). Depuis 2018, il est professeur émérite à l’Université de Tartu.
Au début de sa carrière, il a occupé des fonctions dans l’administration locale: d’abord en tant qu’architecte auprès de l’administration centrale de l’architecture et de la planification de Tallinn (1977-1979), puis comme historien de l’art et inspecteur pour l’administration de la culture de Tallinn (1980-1987).
Adoptant au départ un style hyperréaliste, dans les années 70, Jaan Elken évolue pour devenir l’un des peintres abstraits les plus connus de son pays. Sa peinture est extrêmement texturée, matérielle, formée de tant de couches superposées qu’elle a un aspect presque «sale». Utilisant des motifs visuels rayés et des techniques destinées à guider le spectateur, le peintre complète ses créations majoritairement réalisées en noir, blanc et gris par des ajouts textuels. Sa composition d’ensemble rappelle un panneau d’affichage saturé d’affichettes et d’affiches qui ont été arrachées, remplacées ou se sont détériorées avec le temps.
Personnalité culturelle plurielle, Jaan Elken a publié de nombreux écrits sur des thèmes propres à sa spécialité, allant de la critique à la politique artistique. De 1995 à 1999, il a été à la tête de l’Union des peintres estoniens, et de 1999 à 2013, président de l’Association des artistes estoniens.