Cooke wurde 1931 in Cheshire, England, geboren. Seine Kindheit verbrachte der Künstler auf Jamaika und auf den Bermudas, bevor sich seine Familie 1947 schließlich in Amerika, der Heimat seiner Mutter, niederließ. Dort studierte er in Harvard Kunstgeschichte und Biologie. Nachdem er für kurze Zeit (1954–1955) in Irland gelebt und dort seine erste Einzelausstellung ausgerichtet hatte, wurde er durch die wissenschaftliche Neugier nach Salzburg getrieben, um dort an Kokoschkas Schule des Sehens unter Kokoschka selbst zu lernen.
Der Künstler machte Irland zu seinem Lebensmittelpunkt, bereiste jedoch auch intensiv die Welt und besuchte unter anderem Borneo, Neuseeland, Jamaika, Malaysia, Lappland, Kuba, Cape Cod, Mexiko, Russland und Madeira. Die dort gewonnenen Erfahrungen haben deutlich Eingang in sein Werk gefunden.
Cooke wird hauptsächlich als Landschaftsmaler geschätzt, dessen halb abstrakte Kompositionen Elemente und Materialien aus der Bildhauerei enthalten, wodurch eine einzigartige Sicht auf das Genre eröffnet wird. Seine Landschaften sind in der Darstellung wie auch im Sujet transzendental. Es lag nahe, dass die Landschaft zum beherrschenden Motiv wurde, weil darin der Kreislauf aus Tod, Veränderung und Verfall als inspirierender Transformationszyklus offenbar wird. Cooke sah es als seine Pflicht, diese philosophischen Urerfahrungen durch die Abbildung von blühender Vegetation sowie von Überresten und Kadavern zu dokumentieren, zu bezeugen und zu übertragen. Darüber hinaus hat der Künstler einige eindrucksvolle Akte geschaffen, mit denen er die menschliche Gestalt ehrt, ohne sie zu idealisieren. Nebenbei war er auch ein produktiver Bildhauer, wie an seinen Knochenkästen aus Plexiglas ersichtlich, die hauptsächlich in den 70er-Jahren des 20. Jahrhunderts entstanden.
Häufig arbeitete er mit Dichtern und Autoren zusammen, die ihn unterstützten. Der Nobelpreisträger Seamus Heaney rühmte seinen Stil, während der britische Poet Laureate Ted Hughes Cookes elementare, fast metaphysische Faszination für die Natur teilte.
Cookes Beitrag zur Landschaftsmalerei wurde im Rahmen dreier großer Retrospektiven gewürdigt: 1986 in der Douglas Hyde Gallery in Dublin, 1992 im Haags Gemeetemudeum in Den Haag und 1995 im Lieu d’Art Contemporain in Perpignan, Frankreich. 1963 vertrat er Irland auf der Pariser Biennale, und seine Werke wurden in die Dauerausstellungen zahlreicher renommierter internationaler Museen aufgenommen, darunter neben den bereits erwähnten das Irish Museum of Modern Art, Dublin, das Ulster Museum, Belfast, und das Stedelijk Museum, Amsterdam. 1987 erhielt der Künstler den Martin Toonder Award.
Cooke starb 2014 in Leighlinbridge, Grafschaft Carlow, Irland.
