Claus Carstensen wurde 1957 in Sønderborg geboren. Er studierte an der Königlich Dänischen Kunstakademie in Kopenhagen (1977–1983). Gleichzeitig studierte er Vergleichende Literaturwissenschaft an der Universität Kopenhagen (1979–1983) und war Mitglied des Kopenhagener Kreises für Semiotik (1981–1983). Später, von 1993 bis 2002, unterrichtete er an der Einrichtung, an der er Kunst studiert hatte.
Die Poesie war Carstensens erstes künstlerisches Ausdrucksmittel. Schon in der Sekundarschule schrieb der dänische Künstler Gedichte, sammelte sie in Bänden und verkaufte sie in den Pausen an seine Mitschüler, wie bei seinem ersten Werk Flieger sind Sieger/Helte (1975). Seitdem hat Carstensen 15 Gedichtbände, fünf Essays und vier Anthologien veröffentlicht und damit bewiesen, dass seine Liebe zum Schreiben nie erloschen ist.
In künstlerischer Hinsicht zeigte sich Carstensen in der zeitgenössischen dänischen Szene unter den De Unge Vilde (Die jungen Wilden), einer losen Gruppe junger Kreativer, die die Vorherrschaft konzeptueller Praktiken ablehnten, indem sie das Medium der Malerei neu interpretierten. Diese deutsch inspirierte stilistische und prozessuale Positionierung wurde mit der Ausstellung Kniven på hovedet (Das Messer auf dem Kopf) von 1982 eingeführt. Bildverzerrungen durch Fotokopien, Vergrößerungen und andere – manchmal willkürliche – Manipulationen waren das Handwerkszeug der subjektiven Ausdrucksbemühungen dieser Gruppe. Carstensens Werk verkörpert bis heute die punkig-nihilistische Sichtweise auf zweidimensionale Arbeiten, die er durch die Überlagerung von Ebenen und die simulierte Anhäufung und Verwitterung von Plakaten und anderen städtischen Werbebildern erreicht.
Carstensen, der einer so mutigen Generation angehörte und einen einzigartigen künstlerischen Stil aufwies, machte sich schnell einen Namen als Künstler. Er vertrat Dänemark 1992 auf der Biennale von Sydney, 1994 auf der Biennale von São Paulo und 1997 auf der Biennale von Venedig und wurde 2004 mit der Eckersberg-Medaille ausgezeichnet.
Sein kuratorisches Projekt Shibboleth begann 2010 und endete 2015. Die Initiative bestand in der Einrichtung von 76 verschiedenen Ausstellungen in Carstensens Werkstatt (mit seinen Werken und denen anderer Künstler), die nur nach Terminvereinbarung zugänglich waren. Teile des Projekts wurden 2015 in die ständige Sammlung des Kunstmuseums Esbjerg übernommen. Zwei Jahre später veröffentlichte das Museum einen ausführlichen Katalog mit über 500 Seiten, in dem alle 76 Ausstellungen dokumentiert sind.
Im Jahr 2015 fand im Kunstmuseum Aarhus eine große Retrospektive statt; dazu wurde die Monografie What’s Left (Is Republican Paint) – Nine Sisters herausgegeben.
Im Jahr 2016 wurde im Hochsicherheitsgefängnis Storstrøm Fængsel eine große, für diesen Ort konzipierte Auftragsarbeit mit fünf lebensgroßen Bronzefiguren – Doing Time/Critical Mass – errichtet.
Carstensen lebt und arbeitet in Kopenhagen.
