Drago Tršar nació en Planina, Eslovenia, en 1927. Desde temprana edad, Tršar exhibió un talento para la pintura y el dibujo, y practicó ambas disciplinas a lo largo de su juventud. En 1943, su familia se trasladó a Liubliana, donde se matriculó en una escuela de arte privada local dirigida por France Gorše. Allí comenzó a estudiar escultura y ejerció en el taller del escultor Boris Kalin. A medida que creció su compentencia, la escultura sustituyó totalmente al dibujo y la pintura como principal medio de expresión de Tršar.
En 1947, después del servicio militar obligatorio, Tršar, por entonces un escultor comprometido, se inscribió en la Academia de Bellas Artes y Diseño, de reciente creación. Estudió bajo la dirección del profesor Peter Loboda y se graduó en 1951. Tras la graduación, continuó con su especialización en escultura bajo la dirección del Profesor Frančišek Smerdu. Posteriormente, Tršar comenzó su carrera en la enseñanza como auxiliar docente en su alma mater en 1960, y se convirtió en profesor titular en la Academia en 1976.
La primera exposición pública de Tršar se organizó en 1953, junto a los miembros del Grupo 53. La ambición del colectivo era sacudir el statu quo del arte esloveno de la época. Tršar se concentró en la exploración de nuevas posibilidades par las soluciones figurativas en el marco de la escultura moderna. Incluso al principio pudo apreciarse la sensibilidad corporal por la que Tršar es bien conocido en la actualidad.
Inicialmente, centró su interés en el antropomorfismo relacionado con figuras humanas y animales. Estéticamente, ha hecho hincapié de manera decidida en la masa y la monumentalidad. Ha combinado todos estos elementos en ciclos escultóricos, como Stara mesta, Svetovi, Človek v času in prostoru, Manifestanti I. Sin embargo, uno de los elementos distintivos de Tršar es la naturaleza erótica de parte de su obra, que ha constituido un capítulo de gran entrega de su corpus. En ningún caso vulgar, la sensualidad es enérgica, y destaca la electricidad contenida en momentos dramáticamente íntimos compartidos por los cuerpos, cuando la piel y otras partes del cuerpo se conectan.
Entre sus exposiciones figuran: la Exposition internationale de la sculpture contemporaine, organizada por el Musée Rodin, ParIs (1956); la 29.ª Bienal de Venecia (1959); Documenta II Kunst nach 1945, Kassel, Alemania (1959); la 5ª Exposición Abierta Bienal, Middelheim Park, Amberes, Bélgica (1967); Sculpture from Twenty Nations, en el Solomon. R. Guggenheim Museum, Nueva York (1967); la exposición monumental L’Art en Yougoslavie de la préhistoire à nos jours, Grand Palais, París (1971); y Europa, Europa: A Century Avant-Garde in Central and Eastern Europe, Bonn, Alemania (1994).
A lo largo de su carrera ha recibido numerosos galardones: primer Premio en la Primera Bienal del Mediterráneo, Alejandría, Egipto (1955); primer Premio en la Trienal de Bellas Artes de Belgrado (1961); el premio de la Fundación Prešeren (1968); el primer Premio en la Segunda Exposición de Retrato Yugoslavo, Tuzla, Bosnia y Herzegovina (1971); el premio Jakopič (1972); un premio en la Exposición Formes Humaines, París (1982); el primer Premio en la Exposición Internacional de Joyería, Celje, Eslovenia (1989); y el premio Prešeren a toda una trayectoria profesional (1990).
