Cooke se narodil v roce 1931 v anglickém Cheshiru. I když se umělec narodil v Anglii, žil jako dítě na Jamajce a na Bermudských ostrovech, než se jeho rodina v roce 1947 dočasně usadila v Americe, odkud pocházela jeho matka. Proto studoval dějiny umění a biologii na Harvardu. Krátce žil též v Irsku (1954–1955) a během této doby uspořádal svou první sólovou výstavu. Poté ho akademická zvídavost zavedla do Salcburku, kde absolvoval Kokoschkovu Školu vidění pod vedením samotného Kokoschky.
Ačkoliv si umělec zřídil základnu v Irsku, rád podnikal dlouhé cesty po celém světě. Navštívil kromě jiného Borneo, Nový Zéland, Jamajku, Malajsko, Laponsko, Cape Cod, Mexiko, Rusko a Madeiru. Všechny tyto zážitky se do jeho tvorby hluboce otiskly.
Cooke je proslulý především jako malíř krajinných výjevů, přičemž jeho poloabstraktní kompozice obsahují sochařské prvky a materiál, které nabízí jedinečné pojetí žánru. Jeho krajinomalby jsou transcendentální, jak co do způsobu zobrazení, tak co do zobrazovaného subjektu. Krajina se prosazuje jako motiv, její cykly smrti, změny a rozkladu představují trvale inspirativní cykly změny. Cooke měl za to, že je jeho povinností zaznamenávat, popisovat a přepisovat tyto prapůvodní filozofické zážitky prostřednictvím zobrazování kvetoucí vegetace a ostatků a mršin. Umělec rovněž namaloval několik nápadných nahých aktů, které oslavují lidské tělo, aniž by je idealizovaly, a je také ve volném čase plodným sochařem, jak dokládají jeho hranoly s kostmi zalitými do plexiskla – které vytvářel zejména v průběhu 70. let 20. století.
Mezi jeho spolupracovníky a podporovatele často patřili básníci a spisovatelé. Jeho styl chválil nositel Nobelovy ceny Seamus Heaney a s britským poetou laureatus Tedem Hughesem Cooka pojila elementární, téměř metafyzická fascinace přírodou.
Cookův příspěvek ke krajinomalbě byl oslavován na třech významných retrospektivách: v Douglas Hyde Gallery v Dublinu v roce 1986, v Haags Gemeetemudeum v Haagu v roce 1992 a v Lieu d’Art Contemporain v Perpignanu ve Francii v roce 1995. Zastupoval Irsko na Pařížském bienále v roce 1963 a jeho díla se stala součástí stálé sbírky řady význačných institucí, jako je Irish Museum of Modern Art v Dublinu, Ulster Museum v Belfastu a Stedelijk Museum v Amsterdamu a dalších. Umělec v roce 1987 obdržel Martin Toonder Award.
Cooke zemřel v roce 2014 v irském Leighlinbridge v hrabství Carlow.
