Dimosthenis Kokkinidis se narodil v roce 1929 v Pireu. Vyrůstal jako dítě uprchlíků a situace jeho rodiny, už tak dost tíživá, se zhoršila během Metaxasovy diktatury, kdy byl Kokkinidisův otec propuštěn z matričního úřadu v Pireu pro své socialistické politické názory, a později, když byl za německé okupace zatčen za komunistickou činnost. I v této bouřlivé situaci si mladý Kokkinidis našel cestu, jak se zamilovat do umění, a velmi brzy o něj projevil zájem. Ve škole mu spolužáci přezdívali „umělec“, nosil si s sebou blok na kreslení a skicoval učitele nebo slavné herce.
Svou akademickou dráhu zahájil v roce 1950 pragmatičtější volbou studia ekonomie na Athénské univerzitě ekonomie a obchodu (nyní Vysoká škola ekonomická), o dva roky později se zapsal na Athénskou školu výtvarných umění, kde studoval do roku 1958 u Spyrose Papaloukase a Giannise Moralise.
V letech 1959–1961 pracoval v nově založené Organizaci řeckých řemesel jako vedoucí výtvarného oddělení. V souvislosti s tím odcestoval do Itálie a začal se věnovat řeckým lidovým řemeslům a keramice. Toto období bylo ve znamení spolupráce a užitého umění. Kokkinidis a jeho manželka, uznávaná malířka Pepi Svoronouová (1934–2011), navrhovali předměty a výrobky pro domácí i mezinárodní trh, například ručně vyráběné domácí potřeby a oděvy. Spolupráce vedla k vytváření různých skupin nebo kolektivů. Kokkinidis byl zakládajícím členem Art Group A (1961–1967) a Art Communication and Education Group (1976–1981). Později se stal také členem – s různou mírou zapojení – mnoha organizací, včetně IKY – Nadace řeckých státních stipendií, centra Diapanepistimiako Kentro Anagnorisis Titlon Spoudon Allodapis (DIKATSA), Národního divadla, Kulturní nadace Národní banky (MIET) a Společnosti pro studium moderní řecké kultury.
Šedesátá léta byla také obdobím prvních samostatných výstav na Hydře (1961) a později v Athénách (1964), kde představil obrazy s několika abstraktními prvky, s náměty inspirovanými životem v lidových čtvrtích a na ostrovech. Malba měla politický náboj, což jeho umělecké pověsti napomáhalo a současně ji to ale i komplikovalo.
Osmdesátá léta znamenala v tomto ohledu změnu. Kokkinidis opustil jasné politické odkazy ve prospěch osobních prožitků, jejichž středobodem byla příroda a lidská komunikace. Jako profesora ho jeho studenti znali jako dobrého komunikátora, v roce 1976 byl zvolen řádným profesorem na Athénské škole výtvarných umění, kde působil jako rektor a prorektor (1979–1982) a vyučoval až do roku 1997. Životopisy a svědectví na něj vzpomínají jako na jednoho z nejoblíbenějších učitelů této instituce pro mnoho generací studentů, kteří prošli jeho výukou.
V roce 1989 uspořádalo Makedonské centrum současného umění v Soluni velkou retrospektivu jeho díla. Byly také vydány různé knihy, v roce 2005 jeho sebrané eseje o umění a v roce 2007 monografie o jeho díle.
Dimosthenis Kokkinidis zemřel v roce 2020.
