Elvira Bachová se narodila v roce 1951 v Neuenhainu. V letech 1967 až 1970 navštěvovala Státní sklářskou školu Erwina Steina v Hadamaru, poté studovala u Hanna Triera na Vysoké škole umělecké v Berlíně (1972–1979).
Doba strávená na studiích v Berlíně předurčila její pozdější dráhu. V německém hlavním městě se setkala s nastupující generací umělců, kteří spolu s ní dali směr soudobému německému umění. Mezi nimi byli i Rainer Fetting a Helmut Middendorf, kteří rovněž přispěli svými díly do sbírky současného umění Evropského parlamentu.
Z uměleckého hlediska je hlavním tématem díla Elviry Bachové snaha o narušení zavedených představ o ženskosti. Její nekonformní zobrazení ženského těla a autoportréty čerpají inspiraci z různých zdrojů: od antického umění přes umění archaických kultur až po díla tvůrců, jako byla třeba Frida Kahlo. Její dílo je oslavou „nové ženy“; umělkyně se v něm vyrovnává s minulostí, proti níž staví univerzální ikonografii současné ženy. Její nové chápání ženství se však neomezuje jen na malířské plátno, i ona sama totiž ztělesňuje nový typ ženy-umělkyně. V roce 1982 byla tehdy devětadvacetiletá Elvira Bachová první ženou, která dostala nabídku vystavovat svá díla na výstavě documenta 7 v Kasselu. Necítí potřebu následovat současné trendy, ať už je to konceptuální, analytické či racionální umění, a drží se klasického média malby. Její expresivní obrazy jsou plné energie a smyslnosti.
Pro styl Elviry Bachové jsou charakteristické výrazné barvy, dynamičnost a opakování několika motivů. Ústřední místo v její tvorbě zaujímají autoportréty, na nichž sama sebe zobrazuje s velkou dávnou stylizace. Její ženskost, centrální téma její tvorby, přitom často zdůrazňují různé doplňky a okázalé šaty. Od 80. let pak bývá generalizovaná postava ženy, kterou Elvira Bachová abstrahuje ze svých autoportrétů, spojována se symboly, které mají explicitnější erotický význam, jako je například vyobrazení hada. Tento symbolický jazyk doznal později dalšího vývoje pod vlivem cest do zahraničí, zejména doby strávené v Senegalu (1986–1992).
Elvira Bachová žije a pracuje v Berlíně.
