Franz Graf se narodil v roce 1954 v Tullnu. Studoval na Vysoké škole užitého umění ve Vídni. Během těchto formativních let navázal Graf bohaté lidské a umělecké vztahy, které dodnes formují jeho práci. Sblížil se s Oswaldem Oberhuberem, strávil nespočet hodin s Arnulfem Rainerem a zahájil plodnou uměleckou spolupráci se svou vrstevnicí Brigitte Kowanzovou (jejíž dílo rovněž najdeme ve Sbírce současného umění Evropského parlamentu), která trvala od konce sedmdesátých let zhruba do roku 1984. Tyto tři osobnosti jsou jen jedny z mnoha, se kterými během let spolupracoval. Zmínku si rovněž zaslouží Fritz Grohs, Svetlana Kopystiansky, Herbert Brandl, Otto Zitko, Elisabeth Planková, Kristján Gudmundsson, Allan Johnston, Ingólfur Arnarsson, Michaela Mathová, Gilbert Bretterbauer, Elke Krystufeková, Eva Wohlgemutová a Zenita Komadová.
Protože předávání informací bylo vždy důležitým aspektem Grafova pohledu na umění, přirozeně se později ve své kariéře stal učitelem. V roce 1986 vyučoval v Reykjavíku, než se stal hostujícím profesorem na Vysoké škole užitého umění ve Vídni a v letech 1997 až 2006 na Vídeňské akademii výtvarných umění.
Po umělecké stránce Graf uplatňuje metodu vrstvení, kterou opírá o materiály (grafit, inkoust, fotografie nebo nalezené předměty), vizualitu (texty, ornamenty, vzory atd.) a význam. To mu umožňuje vytvářet souvislosti – nebo řetězce abstrakcí, jak jsou někdy nazývány – mezi tématy, narativy, minulostí a současností. Navzdory této konceptuální metodice jsou výsledky často srovnatelné s tradičními portréty.
Výběr z Grafových sólových výstav zahrnuje: Frankfurter Kunstverein (1979), Neue Galerie am Landesmuseum Joanneum, Štýrský Hradec (1990), ve vídeňské Secession (1995), Bonner Kunstverein (1995), v salcburském Rupertinu (2001) a v Muzeu užitého umění (MAK), Vídeň (2009).
V roce 2007 realizoval návrh podlahy u vchodu do salcburského Mozartea na náměstí Mirabellplatz v rámci programu „umění v architektuře“. V roce 2012 navrhl stálou instalaci nazvanou „SUED“, která se skládá ze čtyř digitálně vytištěných skleněných nástěnných maleb, které nyní zdobí propojovací chodbu mezi vídeňským hlavním vlakovým nádražím a stanicemi S-Bahn a U1.
Franz Graf žije a pracuje ve Vídni.
