Norman Stevens se narodil v roce 1937 v Bradfordu. V raném věku byl postižen dětskou obrnou. S uměleckými postupy se seznámil, když pomáhal otci s prací písmomalíře. Později se zapsal na Bradford School of Art (1952–1957), kde studoval spolu s členy skupinky přezdívané „Bradfordská mafie“, do které patřil David Hockney, David Oxtoby, Mike Vaughan a John Loker. Z Bradfordu šel studovat malbu na Royal College of Art (1957–1960), kde získal stipendia Lloyd Landscape a Abbey Minor Travelling. Po absolutoriu Stevens vyučoval na uměleckých školách v Manchesteru a Maidstoneu a stal se vedoucím katedry výtvarného umění na Hornsey College, než v rámci Gregoryho stipendia odešel na Leeds University (1974–1975).
Stevens svou pedagogickou praxi přerušil v roce 1973, aby se mohl plně věnovat umělecké tvorbě. Inspirovala jej cesta do Kalifornie, kde se specializoval na techniku mezzotinty, přičemž spolupracoval zejména s mistry tisku Jamesem Collyerem a Johnem Crossleym z JC Editions a později s Bradem Fainem z Coriander Studia, aby ovládl široké spektrum tiskařských prostředků.
V rámci své vlastní tvorby Stevens převáděl poezii, která byla nedílnou součástí zdánlivě prostých scén spatřených v Americe, do malebné krásy anglického venkova. Přitom si vyvinul své vlastní výrazové prostředky, formální motivy (přírodní krajinu a prvky typu květin), které po vzoru romantismu prodchnul nádechem tajemna.
Stevensovo dílo bylo zastoupeno na význačných přehledových výstavách, jako byla British Painting 1952–1977 v Královské akademii nebo British Art Show v roce 1979. Jeho tisky se objevily na retrospektivních výstavách konaných v bristolské galerii Arnolfini v roce 1975 a v londýnské Redfern Gallery v letech 1980, 1989, 2003 a 2008 (poslední spolu s dílem Hockneyho, Oxtobyho, Lokera a Mikea Vaughana). Získal též různá ocenění, například Chichester Arts Festival Prize (1975) a cenu v rámci John Moores Exhibition, Liverpool (1983). Pravidelně také vystavoval na British International Print Biennale (Britské bienále mezinárodního tisku) v Bradfordu, kde byl oceněn v letech 1979 a 1982.
Norman zemřel v roce 1988.
