Cooke nació en Cheshire, Inglaterra, en 1931. Aunque vio la luz en Inglaterra, el artista vivió en Jamaica y Bermudas cuando era niño, antes de que su familia acabara instalándose en la América natal de su madre en 1947. Allí estudió historia del arte y biología en Harvard. Después de un breve periodo de residencia en Irlanda (1954-1955), durante el que realizó su primera exposición individual, la curiosidad académica llevó a Cooke a Salzburgo para formarse en la School of Seeingde Kokoschka, bajo la dirección del propio Kokoschka.
Aunque el artista hizo de Irlanda su base, realizó un sinfín de viajes por todo el mundo, visitando Borneo, Nueva Zelanda, Jamaica, Malaya, Laponia, Cuba, el Cabo Cod, México, Rusia y Madeira, entre otros destinos. Todas estas experiencias están profundamente arraigadas en su trabajo.
A Cooke se le reconoce principalmente como paisajista, y su composición semiabstracta incorpora elementos escultóricos y materiales que ofrecen una visión única del género. Sus paisajes son trascendentales, tanto en lo que se refiere a la representación como a su tema. El paisaje se impuso como motivo, y sus ciclos de muerte, cambio y decadencia representan procesos de transformación que constituyen una inspiración constante. Cooke consideró como su deber documentar, dar cuenta y transcribir estas experiencias filosóficas primitivas a través de la representación de una vegetación floreciente, además de restos y cadáveres. El artista también ha elaborado algunos desnudos llamativos que celebran la forma humana sin idealizarla, y también fue un prolífico escultor a tiempo parcial, como ilustran sus cajas de huesos de metacrilato -producidas principalmente a lo largo de la década de 1970.
Poetas y autores estuvieron entre sus colaboradores y partidarios habituales. El premio Nobel Seamus Heaney alabó su estilo, mientras que el galardonado poeta británico Ted Hughes compartió la fascinación elemental, casi metafísica de Cooke por la naturaleza.
La contribución de Cooke a la pintura de paisajes se ha reconocido mediante tres importantes retrospectivas: en la Douglas Hyde Gallery de Dublín, en 1986; en el Haags Gemeetemudeum, de La Haya, en 1992, y en el Lieu d’Art Contemporain, de Perpignan, Francia, en 1995. Representó a Irlanda en la Bienal de París de 1963, y sus obras han pasado a formar parte de la colección permanente de numerosas instituciones de elevador perfil, como el Irish Museum of Modern Art de Dublín, el Ulster Museum de Belfast y el Museo Stedelijk de Ámsterdam, además de las mencionadas anteriormente. El artista recibió el Premio Martin Toonder en 1987.
Cooke falleció en 2014 en Leighlinbridge, en el condado de Carlow, Irlanda
