Cooke blev født i Cheshire, England, i 1931. Skønt han blev født i England, boede kunstneren som barn i Jamaica og Bermuda, før hans familie i 1947 endelig slog sig ned i USA, hvor moderen oprindeligt stammede fra. Her studerede han kunsthistorie og biologi ved Harvard. Efter en kort tilbagevenden til Irland (1954-1955), hvor han afholdte sin første soloudstilling, førte den akademiske nysgerrighed Cooke til Salzburg, hvor han uddannede sig ved Kokoschkas School of Seeing – under Kokoschka selv.
Selv om kunstneren gjorde Irland til sin base, har han foretaget omfattende rejser rundt omkring i verden, og han har bl.a. besøgt Borneo, New Zealand, Jamaica, Malaysia, Lapland, Cuba, Cape Cod, Mexico, Rusland og Madeira. Alle disse oplevelser er dybt forankrede i hans arbejde.
Cooke bliver primært hyldet som landskabsmaler. Hans semiabstrakte kompositioner inkorporerer skulpturelle elementer og materiale, og dette giver ham en unik tilgang til genren. Hans landskabsmalerier er transcendente, både hvad angår selve repræsentationen og motivet. Landskabet trængte sig på som motiv med dets cyklusser af død, forandring og forfald, hvilket gav konstant inspirerende transformationscyklusser. Cooke så det som sin pligt at dokumentere, redegøre for og “omskrive” disse oprindelige filosofiske oplevelser via skildringen af blomstrende vegetation, rester og kadavere. Kunstneren har også skabt nogle bemærkelsesværdige nøgenbilleder, der hylder den menneskelige form uden at idealisere den, og han har været en produktiv deltidsbilledhugger, hvilket illustreres af hans knoglekasser i plexiglas, der hovedsageligt er skabt op gennem 1970’erne.
Digtere og forfattere har været blandt hans hyppige samarbejdspartnere og supportere. Nobelprismodtageren Seamus Heaney priste hans stil, mens Ted Hughes – den prisvindende britiske digter – delte Cookes elementære – næsten metafysiske – fascination af naturen.
Cookes bidrag til landskabsmaleriet er blevet fejret via tre store retrospektive udstillinger: på Douglas Hyde Gallery, Dublin, i 1986; ved Haags Gemeentemuseum, Haag, i 1992 og Lieu d’Art Contemporain, Perpignan, Frankrig, i 1995. Han repræsenterede Irland ved Biennale de Paris i 1963, og hans værker er blevet optaget i den permanente samling på adskillige højt profilerede institutioner såsom Irish Museum of Modern Art, Dublin, Ulster Museum, Belfast, og Stedelijk Museum, Amsterdam – ud over dem, der er nævnt ovenfor. Kunstneren har modtaget Martin Toonder Award i 1987.
Cooke døde i 2014 i Leighlinbridge, County Carlow, Irland.
