Claus Carstensen blev født i Sønderborg i 1957. Han studerede på Det Kongelige Danske Kunstakademi i København (1977-1983), samtidig med at han læste komparativ litteratur på Københavns Universitet (1979-1983) og deltog i Den Københavnske Kreds for Semiotik (1981-1983). Han blev senere forelæser ved samme institution fra 1993 til 2002.
Carstensens første kunstneriske udtryksform var digtningen. Han skrev digte allerede i gymnasieårene, samlede dem i bind og falbød dem til medgymnasiaster i frikvartererne, således hans første værk, digtsamlingen Flieger sind Sieger/Helte (1975). Carstensen har siden da udgivet femten digtsamlinger, fem essays og fire antologier, der står som vidnesbyrd om, at hans kærlighed til skrivekunsten aldrig er falmet.
Kunstnerisk brød Carstensen frem på den danske scene for nutidskunst som en af De Unge Vilde, en løst sammenhængende gruppe af kreative unge, der vendte sig imod konceptkunstens dominans ved at vende tilbage til maleriet. Denne tysk-inspirerede stilistiske og proceduremæssige positionering introducerede sig selv via udstillingen Kniven på hovedet i 1982. Billedforvrængning via fotokopiering, forstørrelser og andre – undertiden vilkårlige – manipulationer udgjorde de faste ingredienser i denne generations subjektive udtryksmåde. Carstensens produktion er helt frem til i dag udtryk for den punkagtige, nihilistiske tilgang til todimensionalt arbejde, en effekt han opnår gennem niveauoverlapninger og simuleret akkumulering og forvitring af plakater og andre promotionelle billedformer fra byens rum.
Carstensen blev med afsæt i en så dristig generation og i besiddelse af en så unik kunstnerisk stil hurtigt et anerkendt navn. Han repræsenterede Danmark ved Sydney-biennalen i 1992, Sao Paolo-biennalen i 1994 og Venedig-biennalen i 1997 og modtog Eckersberg Medaillen i 2004.
Hans kuratorprojekt Shibboleth begyndte i 2010 og blev afsluttet i 2015. Initiativet bestod i skabelsen af 76 forskellige udstillinger i Carstensens værksted (i form af egne og andre kunstneres værker), hvortil der kun var adgang efter aftale. Dele af projektet blev overført til Esbjerg Kunstmuseums permanente udstilling i 2015. To år senere udgav museet et udtømmende katalog på mere end 500 sider, der dokumenterer alle 76 udstillinger.
I 2015 var han feteret genstand for et stort retrospektivt show og en medfølgende monografi, What’s Left (Is Republican Paint) — Ni søstre, på Aarhus Kunstmuseum.
I 2016 blev hans lokalitetsspecifikke bestillingsarbejde, fem mandshøje bronzefigurer med titlen Doing Time/Critical Mass, opstillet i Storstrøm Fængsel.
Carstensen bor og arbejder i København.
