Dimosthenis Kokkinidis blev født i Thessaloniki i 1929. Kokkinidis var barn af flygtninge, og hans families situation, der i forvejen var vanskelig, blev forværret under Metaxa-diktaturet, da hans far blev afskediget fra registreringskontoret i Piraeus på grund af sine socialistiske politiske synspunkter, og senere da han blev arresteret for at være kommunist under den tyske besættelse. Men selv i denne meget vanskelige situation lykkedes det for den unge Kokkinidis at blive forelsket i kunsten, og han udtrykte allerede meget tidligt kunstneriske interesser. I skolen gav hans klassekammerater ham kælenavnet ‘kunstneren’, og han tog f.eks. en tegneblok med i skole og tegnede skitser af sine lærere eller berømte skuespillere.
Han indledte sin akademiske løbebane i 1950 ved – mere pragmatisk – at vælge at studere økonomi ved Athens universitet for økonomi og erhverv (nu universitet for økonomi), og han indskrev sig to år senere ved Athens kunstakademi, hvor han studerede indtil 1958 under Spyros Papaloukas og Giannis Moralis.
Fra 1959 til 1961 arbejdede han ved den nyoprettede organisation for græsk kunsthåndværk som leder af kunstafdelingen. I denne sammenhæng rejste han til Italien, hvor han blev engageret i græsk kunsthåndværk og keramik. Denne periode var præget af samarbejde og design af brugskunst. Kokkinidis og hans hustru, den ansete kunstmaler Pepi Svoronou (1934–2011), designede genstande og ting til hjemmemarkedet og det internationale marked såsom håndlavede husholdningsartikler og beklædning. Samarbejde manifesterede sig også i dannelsen af kunstneriske grupper eller kollektiver. Kokkinidis var stiftende medlem af Art Group A (1961–1967) og Art Communication and Education Group (1976–1981). Senere blev han også medlem af – og var i varierende grad involveret i – mange forskellige organisationer såsom IKY – det græske institut for uddannelsesstøtte, Diapanepistimiako Kentro Anagnorisis Titlon Spoudon Allodapis (DIKATSA), nationalteatret, nationalbankens kulturelle stiftelse(MIET) og foreningen for studier af moderne græsk kultur.
I 1960’erne blev hans første soloudstillinger også afholdt – på Hydra (1961) og senere i Athen (1964) – hvor han præsenterede malerier med adskillige abstrakte elementer og med temaer, der var inspireret af livet i de populære kvarterer og de græske øer. Hans malerier var politisk ladede, hvilket både hjalp hans omdømme som kunstner og gjorde det mere kompliceret.
I denne henseende kom 1980’erne til at markere en forandring. Kokkinidis gik bort fra de klare politiske referencer til fordel for personlige erfaringer, der var centreret omkring naturen og den menneskelige kommunikation. Som underviser blev han af sine studerende anset for at være en god formidler, og i 1976 blev han tildelt et fuldt professorat ved Athens kunstakademi, hvor han både fungerede som forstander og viceforstander (1979–1982) samt underviste indtil 1997. I biografier og vidnesbyrd huskes han som en af institutionens foretrukne undervisere blandt mange generationer af studerende, der er passeret igennem hans undervisningslokale.
Der blev arrangeret en stor retrospektiv udstilling af hans arbejde i 1989 af det makedonske museum for moderne kunst i Thessaloniki. Der er blevet udgivet forskellige bøger, og hans samlede essays vedrørende kunst blev udgivet i 2005. Desuden er en monografi om hans arbejde blevet udgivet i 2007.
Kokkinidis døde i 2020.
