Jaan Elken blev født i Krasnojarsk Kraj i 1954, efter at hans families var blevet deporteret til Rusland i 1949. Hans familie vendte omsider tilbage til deres hjemland Estland, hvor Jaan afsluttede sin uddannelse fra fakultetet for arkitektur ved Estlands kunstakademi i 1977. Han supplerede sin uddannelse i maleri mellem 1979 og 1981 ved hjælp af et stipendium. Han underviste i maleri i forskellige lokale institutioner: Tallins pædagogiske institut (1987-1988), Estlands kunstakademi (1988-1997) og instituttet for kulturel forskning og kunst ved universitetet i Tartu (1997-2017). Han har siden 2018 været professor emeritus ved universitetet i Tartu.
I begyndelsen af sin karriere besad han stillinger i lokalforvaltningen: først som arkitekt i Tallinns centralforvaltning for arkitektur og planlægning (1977-1979) og derefter som kunsthistoriker og kunstinspektør i Tallinns kulturforvaltning (1980-1987).
Elken udviklede til at begynde med i 1970’erne en hyperrealistisk stil og blev efterfølgende en af sit lands mest kendte abstrakte malere. Hans kunst er yderst stoflig, materiel og har så mange lag, at den har en næsten fremstår som “beskidt”. Maleren anvender stribede visuelle motiver og teknikker, som skal vejlede beskueren, og supplerer sine hovedsagelig sorte, hvide og grå værker med tilføjelser af tekst. Hans kompositioner minder generelt om opslagstavler fyldt med foldere og plakater, der er blevet revet af eller udskiftet, eller som er slidt ned med tiden.
Elken er en kulturel personlighed med mange facetter og har offentliggjort et stort antal skrifter om emner inden for sit område, lige fra kunstkritik til politik. Han har været leder af forbundet af estiske malere (1995-1999) og formand for den estiske kunstnersammenslutning (1999-2013).
