André Bricka sündis 1922. aastal Strasbourgis sadulsepp Alfred Bricka pojana. Ta lõpetas keskkooli Lycée Fustel de Coulanges ning vahetult pärast seda võeti ta Saksa sõjaväkke ja saadeti Venemaa vastu rindele. Bricka deserteerus ja talle mõisteti selle eest surmanuhtlus, kuid 1944. aastal ta siiski vabastati. Pärast nii sündmusterohkeid ja emotsionaalselt kurnavaid sündmusi astus Bricka kodulinnas Strasbourgis kõrgemasse tarbekunstikooli École Supérieure des Arts Décoratifs. Pärast selle lõpetamist asutas ta koos Roger Maxi ja teistega rühmituse Groupe de l’Issue ning kolis seejärel Pariisi, et André Lhote’i käe all kunsti edasi õppida. Seal käis ta aastatel 1946–1948 ka Montparnasse’il asuvas koolis Académie de la Grande Chaumière.

Strasbourgi naastes avas Bricka seal oma isikliku stuudio, hakkas osalema üleriigilistel näitustel ja sai mitmeid avalikku ruumi mõeldud tellimusi. Muu hulgas mahtusid tema selle perioodi tellimuste sekka Colmari haigla kabel (1953), Kunheimi, Birlenbachi ja Boofzheimi kabelid (1955, 1956) ning Strasbourgi, Sélestat’ ja Colmari koolide mosaiigid ja seinamaalingud (1958). Samal ajal lõi ta veel ühe kollektiivi, mida toetas ka Alsace’i sõltumatuid kunstnikke koondava rühmituse president J.–J. Hueber.

Nende kogemuste võrra rikkamana hakkas Bricka Strasbourgi tarbekunstikoolis École Supérieure des Arts Décoratifs õppejõuks ning juhendas seal ajavahemikul 1956–1975 akadeemilise joonistamise tunde. 1971. aastal tunnustati tema tegevust kunstimaastikul ja õppes Prantsuse kunstide ja kirjanduse ordeniga.

Pärast edukat karjääri otsustas suurema osa elust kodulinnas Strasbourgis veetnud Bricka ka põhjalikumalt reisida. Ta külastas Kreekat, Hispaaniat, Itaaliat ja Põhja-Aafrikat ning nende sihtkohtade mõju on näha tema hilistes töödes, värvikasutuses ja motiivides.

Bricka suri 1999. aastal Strasbourgis.