Cooke sündis 1931. aastal Inglismaal Cheshire’is, tema lapsepõlv möödus aga Jamaical ja Bermudal. 1947. aastal kolis Cooke’ide pere lõpuks elama Barrie ema koduriiki Ameerikasse. Seal õppis Cooke Harvardis kunstiajalugu ja bioloogiat. Aastatel 1954–1955 elas ta lühikest aega Iirimaal, kus korraldas ka oma esimese soolonäituse. Seejärel suundus ta akadeemilisest uudishimust kantuna Salzburgi, kus õppis Oskar Kokoschka käe all (Schule des Sehens).
Cooke reisis palju, kuid pidas Iirimaad oma baasiks. Muu hulgas külastas ta näiteks Borneot, Uus-Meremaad, Jamaicat, Malaka poolsaart, Lapimaad, Kuubat, Cape Codi, Mehhikot, Venemaad ja Madeirat. Need reisid mõjutasid tema loomingut sügavalt.
Cooke’i peetakse peamiselt maastikumaalijaks ning tema poolabstraktsete tööde skulptuurilisus ja materjalikasutus muudab tema loomingu äratuntavalt omanäoliseks. Tema maastikud on nii vormilt kui ka aineselt transtsendentaalsed. Maastikust on saanud omaette kõikehõlmav motiiv ning ta kujutab sageli surma-, muutuse- ja kõdunemistsüklitest algavaid uusi arenguringe. Cooke pidas enda kohuseks looduse ürgset filosoofilist muutumist dokumenteerida, näidata ja illustreerida ning ta kujutab oma töödel nii õitsvat taimestikku kui ka korjuseid ja säilmeid. Kunstniku käe all on valminud ka erakordseid akte, milles ta demonstreerib inimkeha ilma seda idealiseerimata. Osa oma ajast pühendas Cooke skulptuurile ning oli ka sellel alal viljakas, nagu tema peamiselt 1970. aastatel loodud luuvitriinid tõendavad.
Cooke tegi tihti koostööd poeetide ja kirjanikega, kes teda meelsasti toetasid. Tema stiili on kiitnud näiteks Nobeli auhinna laureaat Seamus Heaney ning riigipoeedi staatuses (Poet Laureate of the United Kingdom) olnud Ted Hughes, kes jagas Cooke’iga elementaalset, peaaegu metafüüsilist loodusevaimustust.
Cooke oli maastikumaali kui žanri oluline edasiarendaja ning tema loomingust on korraldatud kolm suurt tagasivaatenäitust, mis toimusid 1986. aastal Iirimaal Dublinis (Douglas Hyde Gallery), 1992. aastal Hollandis Haagis (Haags Gemeetemudeum) ning 1995. aastal Prantsusmaal Perpignanis (Lieu d’Art Contemporain). 1963. aastal esindas ta Iirimaad Pariisi biennaalil ning praeguseks saab tema töid näha paljude kõrgetasemeliste institutsioonide püsikogudes (näiteks Irish Museum of Modern Art Dublinis, Ulster Museum Belfastis ja Stedelijk Museum Amsterdamis). 1987. aastal anti Cooke’ile auhind Martin Toonder Award.
Cooke suri 2014. aastal Iirimaal Carlow’ krahvkonnas Leighlinbridge’is.
