Brian Bourke sündis 1936. aastal Dublinis ning ta polnud oma peres ainus andekas kunstnik. Tema vend Fergus oli osav fotograaf. Brian Bourke lõpetas Dublini riikliku kunsti- ja disainikolledži (National College of Art and Design) ning on õppinud ka Londonis (Saint Martin’s School of Art, praegu Central Saint Martins). Tema looming on arenenud ja kujunenud instinktiivselt ja eriilmelistes suundades. Karjääri alguses maalis ta maastikke ning elusuuruses autoportreesid ja -akte. Peagi hakkas ta aga maalima seeriaid, mis annavad tunnistust tema vaatlusvõimest, isiklikest vaatenurkadest ja väljamõeldud narratiividest. Ta kohandab oma stiili temaatikale. Tema portreed on näiteks äärmiselt viimistletud ja neile läheneb ta õrnalt, kuid tema maastikud on hoopis tekstuursemad ja visuaalselt raskepärasemad. Maastikel kujutab ja näitab ta valdavalt Connemara piirkonda, kus ta ka elab ja töötab.
Bourke kogus üsna varakult tuntust ning tema esimene soolonäitus toimus Dublinis juba 1964. aastal. Aasta hiljem võitis ta kõrgetasemelise portreekonkursi, mida korraldas Iirimaa kunstinõukogu ehk Arts Council, ning esindas Iirimaad nii Pariisi biennaalil kui ka Lugano graafikanäitusel. Sellele järgnes veel palju tunnustusi. 1966. aastal võitis ta panga Munster and Leinster Bank korraldatud konkursi, 1967. aastal sai ta esimese auhinna konkursil Irish Exhibition of Living Art, 1980. aastal osales ta oma maalidega näitustel „Delighted Eye“, „Hibernian landscape“ ja „ROSC“, mis toimus Corkis. 1985. aastal nimetas väljaanne Sunday Independent ta aasta kunstnikuks ning 1993. aastal pälvis ta Iiri-Ameerika kultuuriinstituudilt O’Malley auhinna.
Tema tuntust võimendasid ka näitused ja ülesastumised, näiteks osalemine resideeruva kunstnikuna 1991. aastal Dublinis asuva teatri Gate Theatre korraldatud Becketti festivalil, kusjuures samal ajal eksponeeris tema töid ka Douglas Hyde Gallery. 1988. aastal toimus Galway kunstifestivali raames Bourke’i tagasivaatenäitus „25 Years“, mis viidi hiljem üle Dublinisse Kilmainhami ajaloolise haigla hoonesse. 2001. aastal korraldas ta Waterfordi galeriis Dyehouse Gallery suure naisportreede näituse, millest suur osa kujutas tema poja adopteeritud tütart.
2004. aastal müüs Dublini oksjonimaja deVeres ühe Bourke’i õlidiptühhoni „Girls, Those Girls, Those Lovely Seaside Girls“ 26 000 euro eest, mis on kunstniku senine rekord.
Bourke elab ja töötab Iirimaal Galway krahvkonnas.
