Dimosthenis Kokkinidis sündis 1929. aastal Piraeuses. Ta oli pagulaste laps, tema perekonna olukord oli juba niigi ebakindel ja halvenes veelgi Metaxase diktatuuri ajal, kui Kokkinidise isa vallandati Pireuse registribüroost sotsialistlike poliitiliste vaadete tõttu, ning hiljem, Saksa okupatsiooni ajal vahistati kui kommunist. Selles keerulises olukorras leidis noor Kokkinidis siiski tee kunsti juurde, ilmutades kunstihuvi juba väga varases eas. Koolis hüüti teda „kunstnikuks“, ta kandis alati kaasas märkmikku, kuhu joonistas sketše õpetajatest ja kuulsatest näitlejatest.
Kuigi ta tegi alguses pragmaatilisema valiku ja alustas 1950. aastal õpinguid Ateena Majandus- ja Äriülikoolis (nüüd majandusülikool), astus ta kaks aastat hiljem Ateena kunstikooli, kus õppis kuni 1958. aastani Spyros Papaloukase ja Giannis Moralise käe all.
Aastatel 1959–1961 töötas ta kunstiosakonna juhina äsja asutatud Kreeka käsitööorganisatsioonis. Sellega seoses reisis ta Itaaliasse ning hakkas tegelema Kreeka rahvusliku käsitöö ja keraamikaga. Seda perioodi iseloomustas koostöö ja rakenduskunst. Kokkinidis ja tema abikaasa, maalikunstnik Pepi Svoronou (1934–2011), kavandasid sise- ja rahvusvahelisele turule mõeldud esemeid, nagu käsitsi valmistatud majapidamistarbed ja rõivad. Koostöö väljendus rühmade ja kollektiivide loomises. Kokkinidis oli kunstirühma A (1961–1967) ning kunstiteabe- ja haridusrühma (1976–1981) asutajaliige. Hiljem sai ta veel mitmete organisatsioonide liikmeks, sealhulgas Kreeka riiklik stipendiumifond IKY, Diapanepistimiako Kentro Anagnorisis Titlon Spoudon Allodapis (DIKATSA), riikliku teatri, riigipanga kultuurifondi (MIET) ja Kreeka kaasaegse kultuuri uurimise ühingu liikmeks.
1960. aastatel toimusid ka esimesed isikunäitused Hydras (1961) ja hiljem Ateenas (1964), kus ta esitles mitmete abstraktsete elementidega maale, mille teemad on inspireeritud elust populaarsetes linnaosades ja saartel. Maalid olid poliitiliselt laetud, mis ühest küljest edendas tema mainet kunstnikuna, kuid samas muutis selle ka keerulisemaks.
1980. aastatel hakkas tema looming selles osas muutuma. Kokkinidis loobus selgetest poliitilistest viidetest ja keskendus isiklikele kogemustele, loodusele ja inimsuhetele. Professorina oli ta üliõpilaste seas tuntud kui hea suhtleja ning 1976. aastal valiti ta Ateena kunstikooli täiskohaga professoriks, kus ta töötas rektorina ja rektori asetäitjana (1979–1982) ning õpetas kuni 1997. aastani. Biograafid ja kaasaegsed mäletavad, et ta oli õppeasutuses üks lemmikõpetajaid paljude põlvkondade jaoks, kes tema klassiruumist läbi käisid.
1989. aastal korraldas Thessaloníkis asuv Makedoonia kaasaegse kunsti keskus Kokkinidise loomingust suure retrospektiivnäituse. Samuti on avaldatud mitmeid raamatuid, näiteks 2005. aastal kogutud kunstiteemalised esseed, ning 2007. aastal tema teoste monograafia.
Kokkinidis suri 2020. aastal.
