Elvira Bach sündis 1951. aastal Neuenhainis. Ta alustas kunstiõpinguid Hadamaris asuvas kutsekoolis Erwin-Stein-Schule, mis on spetsialiseerunud klaasitööle. Bach õppis seal aastatel 1967–1970 klaasipuhumist. Aastatel 1972–1979 õppis ta Berliini Kunstiülikoolis (Hochschule der Künste) Hann Trieri käe all.
Pärast neid kujunemisaastaid Saksamaa pealinnas hakkas Bach tihedalt läbi käima noorte, kuulsust koguvate kunstnikega, kes asusid koos temaga Saksamaa kaasaegse kunsti skeenet vormima. Tema tutvuskonda kuulusid näiteks Rainer Fetting ja Helmut Middendorf, kelle tööd on samuti Euroopa Parlamendi kaasaegse kunsti kollektsioonis esindatud.
Kunsti abil püüab Bach kummutada tavapäraseid arusaamu naiselikkusest. Sellel eesmärgil kujutab ta naisi väga ebatavaliselt ning maalib ka autoportreesid, mis viitavad mitmesugustele inspiratsiooniallikatele: antiigile, arhailistele kultuuridele ja näiteks Frida Kahlole. Oma teostes propageerib ja ülistab ta „uut naist“ ning esitab minevikule kaasaegse naise universaalse kuvandiga väljakutse. Bach viib naiste ümbermääratlemise lõuendist kaugemale ning kujundab iseendast uue naiskunstniku mudeli. Näiteks 1982. aastal sai temast 29-aastasena esimene naine, kes kutsuti osalema „documenta 7“ näitusel Kasselis. Tänu enesekindlusele oma töös ei ole ta tundnud vajadust minna kaasa uute suundumustega ning on kontseptuaalsete, analüütiliste ja ratsionaalsete tavade taustal jäänud truuks maalikunstile, mida ta on energiliselt, ekspressiivselt ja tundeliselt avastanud.
Tema stiili iseloomustavad värvid, dünaamilisus ja valik korduvaid motiive. Bachi loomingus on tähtsal kohal autoportree, seejuures ilmneb tema anne misanstseenideks. Kunstnik kasutab aksessuaare ja uhkeid rõivaid, et tõsta esile naiselikkust, mis on tema tööde põhiteema. Alates 1980. aastatest seostub Bachi autoportreedest tulenev üldistatud naisekuju selgemalt erootiliste tunnusmärkidega, näiteks maoga. See sümboolne keel arenes edasi tänu kunstniku kogemustele ja reisidele, näiteks Senegalis viibitud ajale (1986–1992).
Bach elab ja töötab Berliinis.
