Franz Graf sündis 1954. aastal Tullnis. Ta õppis Viini rakenduskunsti ülikoolis (Universität für angewandte Kunst). Neil kujunemisaastatel pani Graf aluse viljakatele inim- ja kunstisuhetele, mis mõjutavad tema tegevust tänapäevani. Tal tekkis lähedane side Oswald Oberhuberiga, ta veetis palju aega koos Arnulf Raineriga ja alustas Brigitte Kowanziga (kelle töid on samuti Euroopa Parlamendi kunstikogus) viljakat kunstikoostööd, mis kestis 1970. aastate lõpust ligikaudu 1984. aastani. Nimetatud kolm kunstnikku kuuluvad tema paljude koostööpartnerite hulka läbi aastate. Nimetamist väärivad ka Fritz Grohs, Svetlana Kopystiansky, Herbert Brandl, Otto Zitko, Elisabeth Plank, Kristján Gudmundsson, Allan Johnston, Ingólfur Arnarsson, Michaela Math, Gilbert Bretterbauer, Elke Krystufek, Eva Wohlgemut ja Zenita Komad.
Kuna ülekandmine ja edasiandmine on alati olnud Grafi kunstimõistmise oluline aspekt, on ka üpris loomulik, et temast endast sai õpetaja, kõigepealt 1986. aastal Reykjavikis, seejärel Viini rakenduskunsti ülikoolis (külalisprofessor) ja aastatel 1997–2006 Viini kunstiakadeemias (Akademie der bildenden Künste).
Grafile kui kunstnikule on omane mitmetasandiline lähenemisviis, mida ta järgib materjalide (grafiit, tušš, fotograafia, leitud esemed), pildilise kujutuse (tekstid, kaunistused, mustrid) ja tähenduse suhtes. See võimaldab tal luua seoseid – või abstraktsiooniahelaid, nagu neid mõnikord nimetatakse – teemade, narratiivide, mineviku ja oleviku vahel. Sellest kontseptuaalsest metoodikast hoolimata on tulemus sageli võrreldav traditsioonilise portreekunstiga.
Grafi isikunäitused (valik): Frankfurter Kunstverein (1979), Neue Galerie am Landesmuseum Joanneum Graz (1990), Wiener Secession (1995), Bonner Kunstverein (1995), Rupertinum Salzburg (2001), Viini rakenduskunsti muuseum (Museum für angewandte Kunst Wien) (2009).
Osana „arhitektuurikunsti“ programmist valmis 2007. aastal tema kavandatud põranda- ja sillutisekujundus Salzburgi Mozarteumi sissepääsu juures. 2012. aastal tegi ta neljast digitrükitehnikas klaasseinamaalist koosneva püsiinstallatsiooni „SUED“, mi kaunistab Viini pearaudteejaama ning linnaraudtee- ja metroojaama vahelist ühenduskoridori.
Franz Graf elab ja töötab Viinis.
