Jaan Elken sündis 1954. aastal Krasnojarski krais, kuhu tema perekond oli 1949. aastal küüditatud. Hiljem said Elkenid sealt siiski kodumaale Eestisse tagasi pöörduda ja Jaan lõpetas 1977. aastal õpingud Eesti Riikliku Kunstiinstituudi arhitektuuriteaduskonnas. Aastatel 1979–1981 õppis ta stipendiaadina ka maalikunsti ning õpetas seda hiljem mitmes Eesti kõrgkoolis, näiteks Tallinna Pedagoogilises Instituudis (1987–1988), Eesti Kunstiakadeemias (1988–1997) ja Tartu Ülikooli kultuuriteaduste ja kunstide instituudis (1997–2017). 2018. aastal sai ta Tartu Ülikooli emeriitprofessoriks.
Karjääri algusaegadel töötas Jaan Elken riiklikel ametikohtadel – esmalt arhitektina Tallinna arhitektuuri ja planeerimise peavalitsuses (1977–1979) ning seejärel kunstiteadlase-kontrolörina Tallinna Kultuurivalitsuses (1980–1987).
Kunstnikutee alguses 1970. aastatel viljeles ta hüperrealistlikku stiili, kuid hiljem sai temast Eesti üks tuntumaid abstraktsioniste. Elkeni kunst on äärmiselt teksturaalne, materjalikeskne ja mitmekihiline, nii et see jätab peaaegu määrdunud mulje. Kunstnik armastab joonelisi motiive ja orientiire ning täiendab oma peamiselt mustades, valkjates ja hallides toonides teoseid tekstilisandustega. Kompositsioonilt meenutavad tema maalid teadetetahvlit, kust on flaiereid ja plakateid maha rebitud või kus neid on ära kulunud ja üle kleebitud.
Jaan Elken on mitmekülgne kultuuritegelane, kes on avaldanud arvukaid kunstikriitilisi ja poliitilisi kirjatükke. Lisaks on ta olnud Eesti Maalikunstnike Liidu esimees (1995–1999) ja Eesti Kunstnike Liidu president (1999–2013).
