Antoni Clavé syntyi Barcelonassa vuonna 1913. Osallistuttuaan iltakursseille Escuela de Artes y Oficios Artísticos -taide- ja taidekäsityökoulussa ja Escuela de Bellas Artes -kuvataidekoulussa Barcelonassa ja työskennellessään samalla opiskelijana tekstiilityöpajassa, Clavén intohimo taiteeseen vain kasvoi. Hän palkattiin rakennusmaalariksi ja hän tutustui siveltimien ja muiden työkalujen käyttöön, mutta luopui nopeasti tehtävästään siirtyen Cinematográfica Nacional Españolassa avautuneeseen työpaikkaan, jonne hänet palkattiin luomaan elokuvajulisteita. Clavé ansaitsi elantonsa kulttuuri-, mainos- ja koristelutöillä Espanjan sisällissodan syttymiseen asti. Clavé värvättiin armeijaan vuonna 1937 ja hän sai aseman propagandajulisteiden suunnittelijana. Clavé, kuten monet muutkin, pakeni Ranskaan, kun hänen kotikaupunkinsa jäi Francon armeijan haltuun. Paperittomana pakolaisena Perpignanissa hän edelleen onnistui luomaan ja esittelemään töitään.
Todellisena 1900-luvun uhrina Clavé oli Pariisissa, kun saksalaiset valtasivat kaupungin vuonna 1940. Venezuelaan suuntautuneen epäonnistuneen pakoyrityksen jälkeen hän jäi Ranskan pääkaupunkiin, jossa hän avasi ensimmäisen ateljeensa. Pariisin vapauttamisen jälkeen kaupungissa oli tarjolla runsaasti mahdollisuuksia: näyttelyitä, taitelijapiirejä, yhteistyötä arvostettujen puku- ja lavastussuunnittelijoiden kanssa.
Clavén kansainvälinen suosio sai alkunsa vuonna 1950 useilla perustavaa laatua olevilla näyttelyillä. Niitä järjestettiin Witcomb Galleryssa Buenos Airesissa, Galleria dell’Obeliscossa Roomassa ja Galerie Drouant-Davidissa Pariisissa vuonna 1953, sekä Galleria del Solessa Milanossa vuonna 1954. Samana vuonna hän luopui teatterisuunnittelusta ja omistautui kokopäiväisesti maalaamiseen. Tästä hän sai palkkionsa vuonna 1958 Galerie Creuzevaultissa Pariisissa järjestetyn näyttelyn muodossa. Tämän jälkeen teosten hinnat ja soolonäyttelyiden määrät nousivat. Vuonna 1965 hän asettui Etelä-Ranskaan, mutta vietti siellä vain lyhyitä ajanjaksoja esitellen taidettaan ympäri maailmaa. Kaikki tämä huomio kulminoitui valtavassa retrospektiivissä Pariisin modernin taiteen museossa vuonna 1978.
Saatuaan koko maailman huomion, 1980-luvulla Clavé keskittyi jälleen kotikaupunkiinsa. Hänen taiteensa tuli tunnetuksi Espanjassa lukuisissa esittelyissä ja kiertävissä näyttelyissä samalla, kun hänen maineensa kasvoi maailmanlaajuisesti. Esimerkki tästä Clavén paikallisesta menestyksestä on Barcelonan kaupungin tilaama monumentaalinen veistos vuoden 1888 maailmannäyttelyn muistoksi. Clavén menestys pysyi ennallaan hänen kuolemaansa asti vuonna 2005, ja jatkuu edelleen.
Fernet-Branca Foundation of Saint-Louis -säätiön nykytaidekeskus ja Baselin Galerie Beyeler omistivat ensimmäisinä taiteilijalle kattavat retrospektiivit vuosina 2006 ja 2008. Barcelonan kaupunki järjesti juhlatilaisuuden taiteilijan syntymän satavuotisjuhlan (2013) kunniaksi. Clavén tuotannon kommentoitu luettelo julkaistiin vuonna 2017.
