Conor Fallon syntyi Dublinissa vuonna 1939. Hänen akateeminen kiinnostuksensa taiteeseen sai alkunsa kompromissista. Conor Fallon aloitti alun perin luonnontieteiden opinnot Dublinin Trinity Collegessa vuonna 1957, jossa hän alkoi myös maalata ja jossa häntä rohkaistiin seuraamaan kutsumustaan akateemisesti. Conor Fallonin isä, runoilija ja näytelmäkirjailija Padraic Fallon, ei tunnistanut poikansa kykyjä vaan vaati häntä osallistumaan kirjanpidon iltakursseille. Conor Fallonin mentorit Denis Mitchell ja Breon O’Casey kehottivat häntä suuntautumaan maalaustaiteen sijaan (jota hän opiskeli Richard Kingstonin johdolla) kuvanveistoon sen jälkeen, kun Conor Fallon oli luonut teoksen Owl In Aluminium vuonna 1969.
Conor Fallon löysi vähitellen oman taiteellisen runollisen kuvanveistäjän kielensä. Hän ihaili vuosisadan aikana saavutettuja kubistisia ja konstruktivistisia edistysaskeleita ja alkoi tarkastella pintojen negatiivista tilaa, joka on olennainen elementti hänen omissa teoksissaan. Conor Fallonin veistoksissa itsenäiset teokset ovat itseriittoisten ja itseään toteuttavien linjojen ohjaamia. Tällaista avaruudellista yhtenäisyyttä tukevat usein eläinaiheet, kuten kaikenlaiset linnut, hevoset tai kalat. Yksi ilmaisullinen akseli kääntyy jatkuvasti sisäänpäin muodostaakseen joukon, erilaisia muotoja tai rakenteita. Litteyden ja tilavuuden rajapinta on yhtä hauras kuin sitä punovat hahmot.
Conor Fallon suhtautui aluksi varautuneesti veistostuotantonsa liialliseen laajentamiseen. Häneltä tilattiin töitä useisiin julkisiin hankkeisiin, mukaan lukien St Patrickin sairaala, Irish Life -yhtiö, University College Dublin -yliopisto, University College Cork -yliopisto, Independent Newspapers, Enniscorthyn silta (The Singing Bird, 1993) ja Irlannin keskuspankin keskus.
Julkisissa tiloissa pidettyjen näyttelyjen lisäksi Conor Fallon asetti töitään esille myös yksityisissä tiloissa. Hän asetti töitään ensimmäisen kerran esille Nanly Orionissa vuonna 1972 ja järjesti ensimmäiset soolonäyttelynsä Emmet-gallerian kanssa vuosina 1975 ja 1977. Sen jälkeen hän piti näyttelyitä Land Lane -galleriassa (1978), Taylor-gallerioissa Dublinissa (1983, 1990, 1993, 1997), Philadelphia Art Alliancessa, jossa hän esitteli töitään Ballinglen Arts Fellow’n ominaisuudessa (1994), Sligon taidegalleriassa (1994) ja Theo Waddington Fine Art -galleriassa Kanadassa (1997).
Conor Fallonille myönnettiin 1980- ja 1990-luvuilla institutionaalisia huomionosoituksia. Vuonna 1980 hänelle myönnettiin Oireachtas Gold Medal -kuvanveistomitali. Hänestä tuli Royal Hibernian Academy -akatemian liitännäisjäsen vuonna 1981 (ennen kuin hänestä tuli varsinainen jäsen vuonna 1989). Hänelle myönnettiin taideteollisen korkeakoulun kunniatutkinto vuonna 1993.
