Dimosthenis Kokkinidis syntyi Pireuksessa vuonna 1929. Siirtolaislapsen perheen tilanne oli jo ennestään epävakaa ja paheni Metaxan diktatuurin aikana, kun Dimosthenis Kokkinidisin isä erotettiin työstään Pireuksen maistraatissa hänen sosialististen poliittisten näkemystensä vuoksi ja myöhemmin, kun hänet pidätettiin kommunistina saksalaismiehityksen aikana. Ongelmallisesta tilanteesta huolimatta nuori Dimosthenis Kokkinidis keksi kuitenkin keinon rakastua taiteeseen ja ilmaisi hyvin varhain kiinnostuksensa sitä kohtaan. Koulussa hänen luokkatoverinsa nimittivät häntä taiteilijaksi, ja hän vei sinne piirustuslehtiön ja luonnosteli opettajien tai kuuluisien näyttelijöiden kuvia.
Hän aloitti akateemisen uransa vuonna 1950 tehdessään käytännöllisemmän valinnan opiskella taloustiedettä Ateenan University of Economics and Business -korkeakoulussa (nykyisin University of Economics -korkeakoulu). Hän ilmoittautui kaksi vuotta myöhemmin Ateenan taidekorkeakouluun, jossa hän opiskeli vuoteen 1958 asti Spyros Papaloukasin ja Giannis Moralisin johdolla.
Vuosina 1959–1961 hän työskenteli vastaperustetussa Organization of Greek Handicrafts järjestössä taideosaston johtajana. Tässä yhteydessä hän matkusti Italiaan ja ryhtyi edistämään kreikkalaista kansanomaista käsityötä ja keramiikkaa. Tälle ajalle olivat ominaisia yhteistyö ja soveltava taide. Dimosthenis Kokkinidis suunnitteli vaimonsa, arvostetun taidemaalarin Pepi Svoronoun (1934–2011), kanssa kotimaisille ja kansainvälisille markkinoille tarkoitettuja esineitä, kuten käsintehtyjä kotitalousesineitä ja vaatteita. Ryhmien tai kollektiivien perustaminen ilmensi yhteistyötä. Dimosthenis Kokkinidis toimi Art Group A -ryhmän (1961–1967) ja Art Communication and Education Group -ryhmän (1976–1981) perustajajäsenenä. Hän kuului myöhemmin jäsenenä – osallistumisasteen vaihdellessa – myös moniin järjestöihin, kuten Greek State Scholarships Foundation (IKY) -säätiöön, Diapanepistimiako Kentro Anagnorisis Titlon Spoudon Allodapis (DIKATSA) -keskukseen, National Theatre -teatteriin, National Bank (Miet) -pankkiin ja Society for the Study of Modern Greek Culture -yhdistykseen.
1960-luvulla pidettiin myös hänen ensimmäiset soolonäyttelynsä Hydrassa (1961) ja myöhemmin Ateenassa (1964); siellä hän asetti esille maalauksen, jossa oli useita abstrakteja elementtejä ja teemoja, jotka saivat innoituksensa elämästä suosituilla asuinalueilla ja saarilla. Maalaus oli poliittisesti latautunut, mikä sekä edisti että vaikeutti hänen mainettaan taiteilijana.
1980-luvulla tapahtui tähän liittyen selvä käänne. Dimosthenis Kokkinidis luopui selkeistä poliittisista viittauksista ja alkoi työstää luontoon ja ihmisten väliseen viestintään keskittyviä henkilökohtaisia kokemuksia. Professorina toimiessaan opiskelijat tunsivat hänet hyvänä viestijänä, ja hän sai vuonna 1976 täyden professuurin Ateenan taidekorkeakoulussa, jossa hän toimi rehtorina ja vararehtorina (1979–1982) ja opettajana vuoteen 1997 asti. Elämäkerroissa ja muisteluissa monen sukupolven opiskelijat, joita hän opetti, muistelevat häntä yhtenä oppilaitoksen suosituimmista opettajista.
Makedonian nykytaiteen keskus Thessalonikissa järjesti vuonna 1989 laajan retrospektiivin hänen työstään. Aiheesta on julkaistu myös useita kirjoja, ja vuonna 2005 julkaistiin hänen kirjoittamiaan esseitä taiteesta ja vuonna 2007 hänen työtään koskeva monografia.
Dimosthenis Kokkinidis kuoli vuonna 2020.
