Drago Tršar syntyi vuonna 1927 Planinassa, Sloveniassa. Tršar osoitti nuoruudesta asti lahjakkuutta maalauksessa ja piirustuksessa ja harjoitti molempia läpi nuoruutensa. Hänen perheensä muutti vuonna 1943 Ljubljanaan, jossa Tršar ilmoittautui France Goršen johtamaan yksityiseen taidekouluun. Siellä hän alkoi opiskella kuvanveistoa ja harjoitteli kuvanveistäjä Boris Kalinin työpajassa. Osaamisen karttuessa kuvanveisto korvasi piirustuksen ja maalauksen kokonaan Tršarin ilmaisuvälineenä.
Pakollisen asepalveluksen jälkeen Tršar ilmoittautui vuonna 1947 vastikään perustettuun kuvataide- ja muotoiluakatemiaan. Hän opiskeli professori Peter Lobodan johdolla ja valmistui vuonna 1951. Valmistuttuaan hän jatkoi kuvanveistoon erikoistumista professori Frančišek Smerdun johdolla. Tršar aloitti uran opettajana entisessä opinahjossaan vuonna 1960, ja hänet nimitettiin akatemian professoriksi vuonna 1976.
Tršarin töitä asetettiin ensimmäisen kerran julkisesti esille vuonna 1953 Ryhmä 53:n yhteisnäyttelyssä. Kollektiivin tavoitteena oli ravistella tuolloisen slovenialaisen taiteen jämähtäneisyyttä. Tršar pyrki erityisesti löytämään uusia ilmaisukeinoja modernissa kuvanveistossa. Jo varhaisessa vaiheessa esiin nousi se fyysinen herkkyys, josta Tršarin taide nykyisin tunnetaan.
Uransa alkuvaiheissa Tršar oli kiinnostunut sekä ihmis- että eläinhahmoihin liittyvästä antropomorfismista. Esteettisesti hänen teoksissaan korostuvat selkeästi massa ja monumentaalisuus. Kaikki mainitut elementit yhdistyvät hänen veistossarjoissaan, joista mainittakoon Stara mesta, Svetovi, Človek v času in prostoru, Manifestanti I. Yksi Tršarin taiteen tunnusmerkeistä on myös joidenkin teosten eroottinen luonne, joka muodostaa oman lukunsa hänen tuotannossaan. Teokset eivät kuitenkaan ole vulgaareja vaan niiden sensuaalisuus on energistä ja korostaa niiden dramaattisesti intiimien hetkien sähköisyyttä, kun kehot kohtaavat ja iho ja muut ruumiinosat liittyvät toisiinsa.
Taiteilija on osallistunut muun muassa seuraaviin näyttelyihin: Rodin-museon järjestämä kansainvälinen nykyveistotaiteen näyttely, Pariisi (1956), 29. Venetsian biennale (1959), Documenta II, Taide vuoden 1945 jälkeen -näyttely, Kassel, Saksa (1959), 5. avoin Middelheim Park -puiston biennale, Antwerpen, Belgia (1967), Sculpture from Twenty Nations, Solomon. R. Guggenheim Museum, New York (1967); L’Art en Yougoslavie de la préhistoire à nos jours, suuri Jugoslavian taiteen näyttely, Grand Palais, Pariisi (1971) ja Europa, Europa: A Century Avant-Garde in Central and Eastern Europe, Bonn, Saksa (1994).
Tršar on läpi uransa palkittu monilla palkinnoilla: ensimmäinen palkinto, 1. Välimeren biennale, Aleksandria, Egypti (1955), ensimmäinen palkinto, Belgradin taidetriennale (1961), Prešeren -säätiön palkinto (1968), ensimmäinen palkinto, 2. Jugoslavian muotokuvat- näyttely, Tuzla, Bosnia ja Hertsegovina (1971), Jakopič-palkinto (1972), palkinto, Formes Humaines -näyttely Pariisi (1982), ensimmäinen palkinto, Celjen kansainvälinen korunäyttely, Slovenia (1989) sekä Prešeren -elämäntyöpalkinto (1990).
