Franz Graf syntyi Tullnissa vuonna 1954. Hän opiskeli Wienin taideyliopistossa. Näinä kehitysvuosina Graf loi hedelmällisiä ihmissuhteita ja taiteellisia suhteita, jotka näkyvät nykyäänkin hänen teoksissaan. Grafista tuli läheinen Oswald Oberhuberin kanssa, hän vietti lukemattomia tunteja Arnulf Rainerin kanssa ja aloitti tuloksekkaan taiteellisen yhteistyön Brigitte Kowanzin (myös Kowanzin töitä löytyy Euroopan parlamentin nykytaiteen kokoelmasta) kanssa. Tämä yhteistyö ulottui 1970-luvun lopulta noin vuoteen 1984 asti. Nämä kolme henkilöä ovat vain osa Grafin lukuisista yhteistyökumppaneista vuosien mittaan. Maininnan arvoisia ovat myös Fritz Grohs, Svetlana Kopystiansky, Herbert Brandl, Otto Zitko, Elisabeth Plank, Kristján Gudmundsson, Allan Johnston, Ingólfur Arnarsson, Michaela Math, Gilbert Bretterbauer, Elke Krystufek, Eva Wohlgemut ja Zenita Komad.
Koska tiedon välittäminen on aina ollut tärkeä osa Grafin taidekäsitystä, oli luonnollista, että hänestä tuli myöhemmin urallaan opettaja. Hän opetti Reykjavikissa vuonna 1986, minkä jälkeen hän toimi vierailevana professorina Wienin taideyliopistossa ja vuosina 1997–2006 Wienin kuvataideakatemiassa.
Taiteellisesti Graf on omaksunut kerrostustekniikan, jota hän soveltaa materiaaleihin (grafiitti, muste, valokuvaus tai löydetyt esineet), kuvallisiin materiaaleihin (tekstit, ornamentit, kuviot jne.) ja tarkoitukseen. Näin hän voi luoda yhteyksiä – joita joskus kutsutaan abstraktioketjuiksi – aiheiden, narratiivien, menneisyyden ja nykyisyyden välille. Tästä käsitteellisestä menetelmästä huolimatta lopputulos on usein verrattavissa perinteiseen muotokuvaan.
Grafin yksityisnäyttelyitä ovat muun muassa: Frankfurter Kunstverein (1979), Neue Galerie am Landesmuseum Joanneum, Graz (1990), Wiener Secession (1995), Bonner Kunstverein (1995), Salzburgin Rupertinum (2001) ja Museum of Applied Arts (MAK), Wien (2009).
Vuonna 2007 hän toteutti Salzburgin Mozarteumin sisääntuloväylän lattiasuunnittelun Mirabellplatzilla osana ohjelmaa, joka käsittelee taidetta arkkitehtuurissa. Hän suunnitteli vuonna 2012 pysyvän installaation nimeltä SUED, joka koostuu neljästä digitaalisesti painetusta lasimaalauksesta, jotka koristelevat nyt Wienin päärautatieaseman sekä S-Bahn- ja U1-asemien välisiä yhteyksiä.
Franz Graf asuu ja työskentelee Wienissä.
