Ο Cooke γεννήθηκε το 1931 στο Cheshire της Αγγλίας. Αν και γεννηθείς στην Αγγλία, ο καλλιτέχνης πέρασε τα παιδικά του χρόνια στην Τζαμάικα και στις Βερμούδες, προτού εγκατασταθεί τελικά, με την οικογένειά του, στην πατρίδα της μητέρας του, τις ΗΠΑ, το 1947. Εκεί, σπούδασε ιστορία της τέχνης και βιολογία στο Χάρβαρντ. Μετά από ένα σύντομο διάστημα στην Ιρλανδία (1954-1955), κατά το οποίο διοργάνωσε την πρώτη του ατομική έκθεση, η ακαδημαϊκή περιέργεια οδήγησε τον Cooke στο Σάλτσμπουργκ, όπου εκπαιδεύτηκε στο Kokoschka’s School of Seeing, υπό τον ίδιο τον Kokoschka.
Παρότι ο καλλιτέχνης χρησιμοποιούσε την Ιρλανδία ως βάση του, ταξίδεψε εκτεταμένα στον κόσμο. Επισκέφθηκε το Βόρνεο, τη Νέα Ζηλανδία, την Τζαμάικα, τη Μαλαισία, τη Λαπωνία, την Κούβα, το Cape Cod της Μασαχουσέτης, το Μεξικό, τη Ρωσία και τη Μαδέρα, μεταξύ άλλων. Όλες αυτές οι εμπειρίες έχουν σημαδέψει βαθιά το έργο του.
Ο Cooke είναι κυρίως γνωστός ως τοπιογράφος, του οποίου οι ημι-αφηρημένες συνθέσεις ενσωματώνουν στοιχεία γλυπτικής και άλλα υλικά, με τα οποία δημιουργεί μια μοναδική εκδοχή του είδους αυτού. Τα τοπία του είναι υπερβατικά, τόσο από πλευράς αναπαράστασης όσο και από πλευράς θεματολογίας. Το τοπίο επιβάλλεται ως μοτίβο, με τον κύκλο του θανάτου, της αλλαγής και της σήψης να εμπνέουν διαρκώς κύκλους μεταμόρφωσης. Ο Cooke το θεώρησε καθήκον του να καταγράψει, να αναφέρει και να μεταγράψει αυτές τις αρχέγονες φιλοσοφικές εμπειρίες μέσα από την απεικόνιση ανθισμένων φυτών, απομειναριών και πτωμάτων. Ο καλλιτέχνης έχει επίσης φιλοτεχνήσει ορισμένα εντυπωσιακά γυμνά, τα οποία τιμούν το ανθρώπινο σώμα χωρίς να το εξιδανικεύουν, ενώ ήταν ταυτόχρονα και ένας παραγωγικότατος γλύπτης στον ελεύθερο χρόνο του, όπως φαίνεται από τα κουτιά από Pespex που περιείχαν οστά και τα οποία δημιούργησε τη δεκαετία του 1970.
Μεταξύ των τακτικών συνεργατών και υποστηρικτών του περιλαμβάνονται ποιητές και συγγραφείς. Ο νομπελίστας Seamus Heaney έχει μιλήσει με τα καλύτερα λόγια για το ύφος του, ενώ ο τιμημένος από το βρετανικό Στέμμα ποιητής Ted Hughes έτρεφε τον ίδιο θεμελιώδη, σχεδόν μεταφυσικό ενθουσιασμό για τη φύση με τον Cooke.
Η συνεισφορά του Cooke στην τοπιογραφία έχει τιμηθεί με τρεις μεγάλες ρετροσπεκτίβες: στην γκαλερί Douglas Hyde του Δουβλίνου το 1986· στο Haags Gemeetemudeum της Χάγης το 1992 και στο Lieu d’Art Contemporain του Perpignan της Γαλλίας το 1995. Εκπροσώπησε την Ιρλανδία στην Μπιενάλε του Παρισιού το 1963 και τα έργα του αποτελούν μέρος της μόνιμης συλλογής πολυάριθμων ιδρυμάτων υψηλού κύρους, όπως το Ιρλανδικό Μουσείο Μοντέρνας Τέχνης στο Δουβλίνο, το Ulster Museum στο Μπέλφαστ και το Stedelijk Museum του Άμστερνταμ, πέρα από όσα αναφέρθηκαν παραπάνω. Ο καλλιτέχνης τιμήθηκε το 1987 με το βραβείο Martin Toonder.
Ο Cooke απεβίωσε το 2014 στο Leighlinbridge της κομητείας του Carlow, στην Ιρλανδία.
