Ο Jaan Elken γεννήθηκε το 1954 στο Krasnoyarsk Krai, μετά την απέλαση της οικογένειάς του στη Ρωσία το 1949. Η οικογένειά του επέστρεψε τελικά στην πατρίδα της, την Εσθονία, όπου ο Jaan αποφοίτησε από τη Σχολή Αρχιτεκτονικής της Εσθονικής Ακαδημίας Τεχνών το 1977. Συνέχισε τις σπουδές του στη ζωγραφική μεταξύ 1979 και 1981 μέσω μιας υποτροφίας. Δίδαξε ζωγραφική σε διάφορα τοπικά ιδρύματα: στο Παιδαγωγικό Ινστιτούτο του Ταλίν (1987–1988), στην Εσθονική Ακαδημία Τεχνών (1988–1997), στο Ινστιτούτο Πολιτισμικής Έρευνας και Καλών Τεχνών του Πανεπιστημίου του Tartu (1997–2017). Από το 2018, είναι επίτιμος καθηγητής στο Πανεπιστήμιο του Tartu.
Κατά τα πρώτα στάδια της καριέρας του, ανέλαβε θέσεις στην τοπική κυβέρνηση: αρχικά ως αρχιτέκτονας στην Κεντρική Διοίκηση Αρχιτεκτονικής και Σχεδιασμού του Ταλίν (1977–1979) και αργότερα ως ιστορικός-υπεύθυνος τέχνης στην Καλλιτεχνική Διοίκηση του Ταλίν (1980–1987).
Αρχικά, υιοθετώντας ένα υπερρεαλιστικό ύφος κατά τη δεκαετία του 1970, ο Elken έγινε ένας από τους πιο γνωστούς ζωγράφους αφηρημένης τέχνης της χώρας του. Η τέχνη του είναι εξαιρετικά ανάγλυφη, υλική και τόσο πολυεπίπεδη, ώστε να μοιάζει σχεδόν «βρώμικη». Μέσω της χρήσης ριγέ οπτικών μοτίβων και τεχνικών με σκοπό την καθοδήγηση του θεατή, ο καλλιτέχνης συμπληρώνει τις κυρίως ασπρόμαυρες και γκρι δημιουργίες του με προσθήκες κειμένου. Η συνολική σύνθεσή του θυμίζει πίνακες ανακοινώσεων γεμάτους φυλλάδια και αφίσες, που έχουν σκιστεί, αντικατασταθεί ή αλλοιωθεί με τον χρόνο.
Ως μια πολύπλευρη πολιτισμική προσωπικότητα, ο Elken έχει δημοσιεύσει πολυάριθμα κείμενά του για θέματα που σχετίζονται με τον τομέα του: από την κριτική τέχνης έως την εφαρμογή πολιτικών. Ο Elken έχει υπηρετήσει ως πρόεδρος της Ένωσης Εσθονών Ζωγράφων (1995–1999) και πρόεδρος της Ένωσης Εσθονών Καλλιτεχνών (1999–2013).
